உச்சிகளின் ஆயத்தொலைவுகளிலிருந்து எளிய பலகோணத்தின் பரப்பளவு, சுற்றளவு, மையப்புள்ளியை ஷூலேஸ் சூத்திரத்தால் கணக்கிடுங்கள். ஒவ்வொரு உறுப்பின் கணக்கும் காட்டப்படும்.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 7
5 புள்ளிகள் எதிர்கடிகாரத் திசை எல்லையை உருவாக்குகின்றன; பரப்பளவு 16.5 m², சுற்றளவு 24.307995 m, பரப்பு மையம் (சமநிலைப் புள்ளி) (3.8889, 3.6667).
| உச்சி | x | y | xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 6 | −17 |
| 2 | 3 | 1 | −1 |
| 3 | 7 | 2 | 20 |
| 4 | 4 | 4 | −12 |
| 5 | 8 | 5 | 43 |
n + 1 என்ற குறியீடு மீண்டும் உச்சி 1 ஐக் குறிக்கும்.
கூட்டுத்தொகை நேர்மம்; எளிய பலகோணத்தில் இது எதிர்கடிகார உச்சி வரிசை.
A± குறியுள்ள பரப்பு; இதைப் பயன்படுத்துவதால் எந்த உச்சி வரிசையிலும் பரப்பு மையம் சரியாகக் கிடைக்கும்.
பலகோணத்தின் உச்சிகளை எல்லை வரிசையில் பட்டியலிட்டால் ஷூலேஸ் சூத்திரம் A = ½|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)| பரப்பளவைத் தரும். கடைசி உச்சியிலிருந்து முதலாவதற்கு மீண்டும் இணைக்கப்படுகிறது. நேர்மக் கூட்டுத்தொகை எதிர்கடிகாரத் திசையைக் குறிக்கும். அதே உறுப்புகளால் பரப்பு மையமும், எல்லா விளிம்பு நீளங்களின் கூட்டால் சுற்றளவும் கிடைக்கும்.
இயல்புநிலைப் புள்ளிகள் (1, 6), (3, 1), (7, 2), (4, 4), (8, 5) என்பவை ஷூலேஸ் சூத்திரத்தின் Wikipedia எடுத்துக்காட்டு. உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை 33; பரப்பளவு 16.5 m². நில வரைபடத்தின் உச்சி ஆயங்களிலிருந்து பரப்பளவு காண நிலஅளவையாளர்கள் இம்முறையைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.
எல்லை தன்னைத்தானே வெட்டக்கூடாது. 200 உச்சிகள் வரை விளிம்பு வெட்டல்கள் சோதிக்கப்பட்டு எச்சரிக்கப்படும்; அதிகமான பட்டியல்களில் சோதனை தவிர்க்கப்படும். வெட்டும் வடிவங்களில் பகுதிகள் ரத்தாகலாம் அல்லது மீண்டும் எண்ணப்படலாம். ஆயங்கள் தள ஆயங்களாக இருக்க வேண்டும்; அட்சரேகை, தீர்க்கரேகையை முதலில் UTM போன்ற திட்டமிட்ட தளக் கட்டமாக மாற்றவும்.
ஒவ்வொரு வரியிலும் x,y என்ற ஒரு புள்ளியைத் தரவும்; அடைப்புக்குறிகளும் அரைப்புள்ளிகளும் ஏற்கப்படும். புள்ளிகள் எல்லையைத் தொடர்ந்த கடிகார அல்லது எதிர்கடிகார வரிசையில் இருக்க வேண்டும். எந்த உச்சியிலிருந்து தொடங்கினாலும் பரவாயில்லை; குறுக்காகத் தாவக்கூடாது. இறுதியில் முதல் புள்ளியை மீண்டும் எழுதியிருந்தால் அது நீக்கப்பட்டு எல்லை தானாக மூடப்படும்.
ஷூலேஸ் சூத்திரம் A=½|Σ(xᵢyᵢ₊₁−xᵢ₊₁yᵢ)|. கடைசி உறுப்பில் அடுத்த உச்சி முதலாவதே. செவ்வகம் (0,0), (4,0), (4,3), (0,3) க்கு உறுப்புகள் 0,12,12,0; பரப்பு 12. சுற்றளவு எல்லா விளிம்புத் தொலைவுகளின் கூட்டுத்தொகை.
ஆய அலகு அட்டவணையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது; பரப்பளவு அதன் வர்க்கத்தில். அதே செவ்வகத்தின் வரிசையைத் தலைகீழாக்கினாலும் தனிமதிப்புப் பரப்பு மாறாது.
| உச்சிகள்; அலகு | பரப்பளவு | குறியுள்ள பரப்பு | சுற்றளவு |
|---|---|---|---|
| 1,6; 3,1; 7,2; 4,4; 8,5; m | 16.5 | 16.5 | 24.307995 |
| 0,0; 4,0; 4,3; 0,3; m | 12 | 12 | 14 |
| 0,3; 4,3; 4,0; 0,0; m | 12 | -12 | 14 |
| 0,0; 4,0; 0,3; m | 6 | 6 | 12 |
| 0,0; 6,0; 6,2; 2,2; 2,5; 0,5; ft | 18 | 18 | 22 |
எளிய பலகோணத்தில் நேர்மக் குறியுள்ள பரப்பு எதிர்கடிகார வரிசை; எதிர்மம் கடிகார வரிசை. வழக்கமான பரப்பளவு அதன் தனிமதிப்பு. பரப்பு மையக் கணக்கில் குறியுள்ள பரப்பே பயன்படுவதால் எந்தத் திசையிலும் ஒரே மையம் கிடைக்கும். பரப்பு மையம் எல்லா உச்சிகளின் சாதாரண சராசரி அல்ல; முக்கோணத்திற்கு மட்டும் அவை சமம்.
பரப்பு மையம் குழிவான வடிவத்திற்கு வெளியே இருக்கலாம். இது ஒரே அடர்த்தியுள்ள தளப் பகுதியின் சமநிலைப் புள்ளி என்ற விளக்கம்; பொருள் அடர்த்தி மாறினால் நிறை மையம் வேறுபடும். துளைகள் கொண்ட பல எல்லைகளை ஒரே புள்ளிப் பட்டியலில் இணைத்து சாதாரணப் பரப்பை எதிர்பார்க்க வேண்டாம்.
சில விளிம்புகள் ஒன்றையொன்று வெட்டினால் ஷூலேஸ் கணக்கு பகுதிகளை ரத்துசெய்யவோ மீண்டும் எண்ணவோ முடியும். காட்டப்படும் நிகரக் குறியுள்ள பரப்பு, மொத்த விளிம்பு நீளம், இயற்கணித மையம் ஆகியவை சாதாரண மூடிய பகுதியின் பரப்பும் மையமும் அல்ல. புள்ளிகளை எல்லை வரிசையில் மறுஅமைக்கவும். குறுக்குவெட்டு இருந்தும் நிகரப் பரப்பு பூச்சியமானால் பிழை வரலாம்.
200 உச்சிகள் வரை மட்டுமே விளிம்பு வெட்டல் சோதனை நடக்கும்; அதிகப் புள்ளிகளுக்கு அது தவிர்க்கப்படுவதாக எச்சரிக்கப்படும். எச்சரிக்கை இல்லாமை தரவின் அளவீட்டுத் துல்லியத்தைச் சான்றளிக்காது. அனைத்து ஆயங்களும் ஒரே தள அலகில் இருக்க வேண்டும்; அலகுத் தேர்வு ஏற்கனவே உள்ள ஆயங்களைப் புதிய அளவீட்டு அமைப்பாக மாற்றுவதில்லை. அட்சரேகை, தீர்க்கரேகையை முதலில் பொருத்தமான திட்டமிட்ட தள ஆயங்களாக மாற்றவும்.
இரு புள்ளிகளின் தொலைவிற்கு ஆய வடிவியல், ஒழுங்கான வடிவங்களுக்கு பரப்பு, சுற்றளவு, கோணக் கூட்டுத்தொகைக்கு பலகோணக் கோணங்கள் உதவும்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: Wikipedia ஷூலேஸ் எடுத்துக்காட்டின் பரப்பு 16.5. குறியுள்ள கூட்டுத்தொகை +33 (எதிர்கடிகாரம்); பரப்பு மையம் (35/9, 11/3); சுற்றளவு விளிம்புத் தொலைவுகளின் கூட்டால் சரிபார்க்கப்பட்டது.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: 4 × 3 செவ்வகம்; பரப்பு மையம் அதன் மையத்தில் உள்ளது.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: பரப்பளவு ½ × 4 × 3; சுற்றளவு 3-4-5 முக்கோணம்; பரப்பு மையம் உச்சிகளின் சராசரி (4/3, 1).
சரிபார்ப்பின் மூலம்: கடிகார வரிசையில் ஷூலேஸ் கூட்டுத்தொகை −2 × பரப்பளவு.
ஒவ்வொரு x ஐ அடுத்த உச்சியின் y ஆல் பெருக்கி, அடுத்த x மற்றும் தற்போதைய y இன் பெருக்கலைக் கழிக்கவும். எல்லா உறுப்புகளையும் கூட்டித் தனிமதிப்பில் பாதி எடுக்கவும். (0, 0), (4, 0), (4, 3), (0, 3) க்கு உறுப்புகள் 0, 12, 12, 0; பரப்பளவு 24/2 = 12. இரு ஆய நெடுவரிசைகளுக்கு இடையே குறுக்காகப் பெருக்குவது காலணிக் கயிற்றைப் போல இருப்பதால் இப்பெயர்.
ஆம். எல்லையைப் பின்பற்றி கடிகார அல்லது எதிர்கடிகார வரிசையில் செல்ல வேண்டும்; குறுக்காகத் தாவக்கூடாது. திசை மாறினால் குறி மட்டும் மாறும்: எதிர்கடிகாரம் நேர்மம், கடிகாரம் எதிர்மம். பரப்பளவு தனிமதிப்பு. 2 × 2 சதுரத்தை (0, 0), (2, 2), (2, 0), (0, 2) எனப் பட்டியலிட்டால் குறுக்குவெட்டு உருவாகி 4 க்குப் பதிலாக ஷூலேஸ் பரப்பு 0 வரும்.
தளக் கட்டத்தில் ஒவ்வொரு உச்சியின் ஆயத்தையும் பதிவு செய்து எல்லை வரிசையில் பட்டியலிடவும். அடிகளில் (0, 0), (6, 0), (6, 2), (2, 2), (2, 5), (0, 5) உள்ள L வடிவ நிலம் 18 ft². அட்சரேகை, தீர்க்கரேகையை முதலில் தளத்தில் திட்டமிட வேண்டும்; தீர்க்கரேகையின் ஒரு பாகைக்கான தொலைவு துருவங்களை நோக்கிக் குறையும்.
ஒவ்வொரு ஷூலேஸ் உறுப்பையும் சம்பந்தப்பட்ட இரு x ஆயங்களின் கூட்டால் எடையிடவும்: Cx = Σ(xᵢ + xᵢ₊₁)(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)/(6A); A குறியுள்ள பரப்பு. Cy க்கும் இதே முறை. முக்கோணத்தில் இது உச்சி ஆயங்களின் சராசரி. மேலுள்ள L வடிவத்திற்கு (7/3, 11/6) ≈ (2.333, 1.833). குழிவான வடிவத்தின் பரப்பு மையம் வடிவத்திற்கு வெளியேயும் இருக்கலாம்.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 7 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.