log₂ 1024
- கணக்கிட வேண்டியது
- x-இன் மடக்கை
- அடிமானம் b
- 2
- எண் x
- 1024
- முடிவு
- 10
- துல்லிய மதிப்பு
- 10
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டு சரிபார்ப்பு: 2¹⁰ = 1024
மடக்கைக் கணிப்பான்
ln, log₁₀ உட்பட எந்த அடிமானத்திலும் மடக்கையை அடிமான மாற்றப் படிகளுடன் காணுங்கள்; அல்லது bˣ = y-ஐ நிறைவு செய்யும் x-ஐக் காணுங்கள். விகிதமுறு விடைக்குத் துல்லிய வடிவமும் கிடைக்கும்.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 6
முடிவு
முடிவு: 10
- துல்லிய மதிப்பு
- 10
- எண்ணின் இயல் மடக்கை
- 6.931471805599
- எண்ணின் அடிமானம்-10 மடக்கை
- 3.01029995664
1024-இன் அடிமானம் 2 கொண்ட மடக்கை என்பது 10: 1024 கிடைக்க 2-ஐ 10 அடுக்கிற்கு உயர்த்த வேண்டும்.
y = அடிமானம் 2 கொண்ட x-இன் மடக்கை
கணக்கிடும் முறை S
அடிமான மாற்றம்
துல்லிய மதிப்பு
சரிபார்ப்பு
மடக்கைக் கணிப்பான் பற்றி
log_b x என்ற மடக்கை, அடிமானம் b-ஐ x ஆக மாற்ற வேண்டிய அடுக்கு: 2¹⁰ = 1024 என்பதால் log₂ 1024 = 10. அடிமான மாற்ற விதியால் இயல் மடக்கையிலிருந்து எந்த அடிமானத்தையும் கணக்கிடலாம்: log_b x = ln x ÷ ln b. இதே விதி bˣ = y என்ற அடுக்குச் சமன்பாட்டிற்கும் பொருந்தும்: x = ln y ÷ ln b.
இரட்டிப்புகள் அல்லது பாதிப்புகளின் எண்ணிக்கை காண அடிமானம் 2; பருமன் நிலைகள், டெசிபெல், pH அளவுகளுக்கு அடிமானம் 10; தொடர் வளர்ச்சி, தேய்வுக்கு அடிமானம் e ≈ 2.71828 பயன்படும். 3ˣ = 20-ஐத் தீர்த்தால் x = ln 20 ÷ ln 3 ≈ 2.7268.
எண் நேர்மமாகவும் அடிமானம் நேர்மமாகவும் 1 அல்லாமலும் இருக்க வேண்டும். விடை பின்னமாக இருந்தால் துல்லியமாகவும் காட்டப்படும்: log₄ 8 என்பது 1.5 உடன் 3/2 எனவும் வரும். 1-க்குக் குறைவான அடிமானத்தில், 1-ஐ விடப் பெரிய எண்களுக்கு மடக்கை எதிர்மம்: log₀.₅ 8 = −3.
மடக்கை என்பது எந்த அடுக்கு என்ற கேள்வி
log_b x = y என்றால் bʸ = x. எடுத்துக்காட்டாக 2¹⁰ = 1024 என்பதால் log₂ 1024 = 10. மடக்கை முறையில் அடிமானம் b, எண் x ஆகியவற்றை உள்ளிடவும். bˣ = y சமன்பாட்டு முறையில் அடிமானம் b, வலப்பக்க மதிப்பு y ஆகியவற்றை உள்ளிடவும்; வெளியீடு தெரியாத அடுக்கு x.
அடிமானம் 2, 10, e ஆகியவற்றிற்கு விரைவுத் தேர்வுகள் உள்ளன. இயல் மடக்கைக்கு e என எழுதவும்; 2.71828 எனச் சுருக்கிய மதிப்பை இடுவது வேறு அடிமானத்தைத் தரும். தமிழ் இலக்கங்களும் ஏற்கப்படும்: அடிமானம் ௨, எண் ௧௦௨௪ கொடுத்தால் 10.
| கணக்கு | விடை | அடுக்கால் சரிபார்ப்பு |
|---|---|---|
| log₂ 1024 | 10 | 2¹⁰ = 1024 |
| log₁₀ 0.001 | −3 | 10⁻³ = 0.001 |
| log₄ 8 | 3/2 = 1.5 | 4^(3/2) = 8 |
| log₀.₅ 8 | −3 | 0.5⁻³ = 8 |
| ln 10 | ≈ 2.302585092994 | e^2.302585092994 ≈ 10 |
| 3ˣ = 20 | x ≈ 2.726833027861 | 3^2.726833027861 ≈ 20 |
அடிமான மாற்றப் படிகள்
எந்த அனுமதிக்கப்பட்ட அடிமானத்திற்கும் log_b x = ln x ÷ ln b. 3ˣ = 20 எனில் இரு பக்கங்களிலும் இயல் மடக்கை எடுத்து x·ln 3 = ln 20 என எழுதலாம்; ln 3-ஆல் வகுத்தால் x = ln 20 ÷ ln 3. இது NIST மடக்கை வரையறைகளின் அடிமான மாற்ற விதி.
விடை விகிதமுறு எண்ணாகக் கண்டறியப்பட்டால் துல்லியப் பின்னப் புலத்திலும் வரும். log₄ 8-க்கு 3/2 ஏனெனில் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கப்படுத்தி 4³ = 8² = 64 எனச் சரிபார்க்கலாம். இயல் மடக்கை, அடிமானம்-10 மடக்கை ஆகிய துணை வெளியீடுகள் உள்ளீட்டு எண்ணைச் சார்ந்தவை; அவை முதன்மை விடையின் மடக்கைகள் அல்ல.
அடிமானமும் எண்ணும் எந்த வரம்பில் இருக்க வேண்டும்?
அடிமானம் நேர்மமாகவும் 1 அல்லாமலும் இருக்க வேண்டும். எண் x அல்லது சமன்பாட்டின் y நேர்மமாக இருக்க வேண்டும். அடிமானம் 1-இன் எந்த அடுக்கும் 1 மட்டுமே; அதன் தலைகீழிச் சார்பாக ஒரு மடக்கையை அமைக்க முடியாது. பூச்சியம் அல்லது எதிர்ம எண்ணிற்கு இந்த மெய்யெண் கணிப்பான் பிழை காட்டும்.
0 < b < 1 அனுமதிக்கப்படுகிறது. அப்போது சார்பு குறையும்; log₀.₅ 8 = −3 என்பது சரியான எதிர்ம விடை. b > 1 எனில் 0 < x < 1-க்கு மடக்கை எதிர்மம். ஆகவே எதிர்ம விடையைத் தவறாகக் கருத வேண்டாம். வரைபடத்தில் x = 0-ஐ அணுகும்போது சார்பு எல்லையின்றிச் செல்கிறது; x = 0-இல் மதிப்பு கிடையாது.
வளர்ச்சி நேரத்திற்குப் பயன்படுத்துதல்
ஒவ்வொரு காலத்திலும் 1.07 மடங்காகும் அளவு இரட்டிப்பாகும் தொடர்மதிப்புக் காலம் ln 2 ÷ ln 1.07 ≈ 10.24. முழுக் கால முடிவுகளில் மட்டும் வளர்ச்சி வரவு வைக்கப்பட்டால், இரட்டிப்பை எட்டும் முதல் முழுக் காலம் 11. கட்டணம் அல்லது வேறு பணப்பாய்ச்சல் உள்ள நிதிக் கணக்கிற்கு இந்த எளிய சமன்பாடு மட்டும் போதாது.
ln என்பது அடிமானம் e. log என்ற குறியீடு பாடநூல் அல்லது மென்பொருளைப் பொறுத்து அடிமானம் 10 அல்லது e ஆகலாம்; இங்கு அடிமானப் புலமே கணக்கைத் தீர்மானிக்கிறது. மடக்கைத் தனித்தனியாக உள்ள அளவுகளுக்கு ஒரே அலகு ஒப்பீட்டைப் பயன்படுத்தவும். அறிந்த அடுக்கின் மதிப்பைக் காண அடுக்குகள் மற்றும் மூலங்கள், கூடுதல் இயல் சார்புகளுக்கு அறிவியல் கணிப்பான் உதவும்.
தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்
log₁₀ 0.001
- கணக்கிட வேண்டியது
- x-இன் மடக்கை
- அடிமானம் b
- 10
- எண் x
- 0.001
- முடிவு
- -3
- துல்லிய மதிப்பு
- −3
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டு சரிபார்ப்பு: 10⁻³ = 0.001
ln 10
- கணக்கிட வேண்டியது
- x-இன் மடக்கை
- அடிமானம் b
- e
- எண் x
- 10
- முடிவு
- 2.302585092994
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டு சரிபார்ப்பு: தசமக் கணக்கில் ln(10) = 2.302585092994045684017991454684364…
log₄ 8
- கணக்கிட வேண்டியது
- x-இன் மடக்கை
- அடிமானம் b
- 4
- எண் x
- 8
- முடிவு
- 1.5
- துல்லிய மதிப்பு
- 3/2
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டு சரிபார்ப்பு: 4^(3/2) = (√4)³ = 8
கேள்விகள்
log, ln இவற்றிற்கு என்ன வேறுபாடு?
ln என்பது அடிமானம் e ≈ 2.718282 கொண்ட இயல் மடக்கை. பெரும்பாலான கணிப்பான்களில் log என்பது அடிமானம் 10. சில பாடநூல்களிலும் நிரலாக்க மொழிகளிலும் இயல் மடக்கைக்கும் log பயன்படுத்தப்படுகிறது; Python-இன் math.log(10) தருவது 2.302585. இவை ஒரு மாறிலிக் காரணியால் வேறுபடுகின்றன: ln x = ln 10 × log₁₀ x ≈ 2.302585 × log₁₀ x. எனவே ln 10 ≈ 2.302585; log₁₀ 10 = 1.
வேறு அடிமானத்தில் மடக்கையை எப்படிக் கணக்கிடுவது?
அடிமான மாற்ற விதியைப் பயன்படுத்தவும்: log_b x = ln x ÷ ln b அல்லது log₁₀ x ÷ log₁₀ b. log₂ 1024-க்கு இது 6.931472 ÷ 0.693147 = 10. log₄ 8-க்கு 1.5 கிடைக்கும்; 4^(3/2) = (√4)³ = 8 என்பதால் இது துல்லியம். 1 தவிர எந்த நேர்ம அடிமானமும் பொருந்தும்.
3ˣ = 20 போன்ற அடுக்குச் சமன்பாட்டை எப்படித் தீர்ப்பது?
இரு பக்கங்களிலும் மடக்கை எடுக்கவும்: x × ln 3 = ln 20. எனவே x = ln 20 ÷ ln 3 ≈ 2.995732 ÷ 1.098612 ≈ 2.726833. இரட்டிப்பாகும் காலத்திற்கும் இதே முறை: ஆண்டுக்கு 7% வளரும் தொகை 1.07ˣ = 2 ஆகும்போது இரட்டிப்பாகும்; x = ln 2 ÷ ln 1.07 ≈ 10.24 ஆண்டுகள்.
0 அல்லது எதிர்ம எண்ணின் மடக்கை ஏன் வரையறுக்கப்படவில்லை?
நேர்ம அடிமானத்தின் எந்த மெய்யெண் அடுக்கும் 0 அல்லது எதிர்ம எண்ணைத் தராது: எல்லா மெய்யெண் x-க்கும் 2ˣ நேர்மம்; x என்பது −∞-ஐ நோக்கிச் செல்லும்போதுதான் 0-ஐ அணுகும். எனவே log₂ 0-க்கு மதிப்பு இல்லை; ln(−1)-க்கு மெய்யெண் மதிப்பு இல்லை. கலப்பெண்களில் ln(−1) = iπ. எல்லா x-க்கும் 1ˣ = 1 என்பதால் அடிமானம் 1-உம் விலக்கப்படுகிறது.
அடிமானம் 2 கொண்ட மடக்கை எதற்குப் பயன்படும்?
1-ஐ எத்தனை முறை இரட்டிப்பாக்கினால் x கிடைக்கும் என்பதை log₂ x குறிக்கும். log₂ 1024 = 10; எனவே 1,024 = 2¹⁰, மேலும் 0 முதல் 1,023 வரையிலான முழு எண்களை 10 பிட்களில் எழுதலாம். பாதியாகப் பிரிக்கும் செயல்களையும் இது வரையறுக்கும்: வரிசைப்படுத்திய 1,024 உருப்படிகளில் இருமத் தேடலுக்கு அதிகபட்சம் ⌊log₂ 1024⌋ + 1 = 11 ஒப்பீடுகள் தேவை.
இந்தக் கணிப்பான் பற்றி
ஆதாரங்கள்
ஆதாரங்களுடன் சரிபார்க்கப்பட்டது
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 6 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.