ஈருறுப்புப் பரவல் கணிப்பான்: ஈருறுப்பு, Poisson, வடிவியல், எதிர்ம ஈருறுப்பு, மீப்பெருக்குப் பரவல்களுக்கு P(X = k), P(X ≤ k), வால்கள் மற்றும் வரம்புகளின் நிகழ்தகவுகள்.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 12
ஈருறுப்பு (n = 20, p = 0.3) க்கு P(X ≤ 5) = 0.416371: வாய்ப்பு 41.6371%, சுமார் 2.4 இல் 1. X இன் சராசரி 6, திட்டவிலக்கம் 2.0494; இவை முடிவுகளின் உறுதியான வரம்பைக் குறிக்காது.
ஈருறுப்பு (n = 20, p = 0.3)
துல்லியப் பின்னக் கணக்கு: BigInt தொகுதி, பகுதி; இறுதியில் 50 முக்கிய இலக்கங்களாக மாற்றப்படும்.
தனிநிலைப் பரவல் ஒவ்வொரு முழு எண் எண்ணிக்கையின் நிகழ்தகவைத் தருகிறது. மாறாத வெற்றி வாய்ப்பு p உள்ள n சார்பற்ற முயற்சிகளின் வெற்றிகளை ஈருறுப்பு எண்ணும்: P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ. சராசரி விகிதம் λ உள்ள நிகழ்வுகளை Poisson எண்ணும். முதல் அல்லது r ஆம் வெற்றி வரையிலான முயற்சிகளை வடிவியல், எதிர்ம ஈருறுப்பு முறைகள் எண்ணும்; மீண்டும் வைக்காத தேர்வுகளின் வெற்றிகளை மீப்பெருக்குப் பரவல் எண்ணும். திரண்ட மற்றும் வரம்பு நிகழ்தகவுகள் துல்லியப் பின்னங்களால் கூட்டப்படும்; பின்னங்கள் மிகப் பெரியதாகும்போது முழுமையற்ற பீட்டா அல்லது காமா சார்பிற்கு மாறும்.
இயல்புநிலையில் p = 0.3 உடன் 20 முயற்சிகளில் 5 அல்லது குறைவான வெற்றிகளின் வாய்ப்பு 41.64%; சராசரி 6. ஒரு மணிநேரத்திற்கு λ = 3 அழைப்புகள் எனில் சரியாக 2 அழைப்புகளுக்கு Poisson வாய்ப்பு 22.4%; 5 சீட்டுகளில் குறைந்தது ஓர் ஏஸிற்கு மீப்பெருக்குப் பரவல் வாய்ப்பு 34.1%.
ஈருறுப்பு, வடிவியல், எதிர்ம ஈருறுப்பு மாதிரிகள் மாறாத வெற்றி வாய்ப்புள்ள சார்பற்ற முயற்சிகளைக் கருதுகின்றன. Poisson செயல்முறை சார்பற்ற அதிகரிப்புகளையும் மாறாத விகிதத்தையும் கருதுகிறது. மீப்பெருக்குத் தேர்வுகளில் பொருட்களை மீண்டும் வைக்காததால் சார்பு உண்டு. குழுமமாதலோ மாறும் வாய்ப்புகளோ மாதிரியைப் பொருத்தமற்றதாக்கலாம். சூத்திரங்களில் B, P, H ஆகியவை ஈருறுப்பு, Poisson, மீப்பெருக்கு நிகழ்தகவுகள்; N முழுத்தொகுதி அளவு, K அதிலுள்ள வெற்றிகள், n தேர்வு அளவு.
நிர்ணயித்த n சார்பற்ற முயற்சிகளில் வெற்றிகளை எண்ண ஈருறுப்பைப் பயன்படுத்தவும்; ஒவ்வொரு முயற்சியிலும் p மாறாமல் இருக்க வேண்டும். ஒரு குறிப்பிட்ட நேரம் அல்லது பரப்பில் நிகழ்வுகளை எண்ணும் Poisson மாதிரிக்கு அந்த அலகின் சராசரி λ தேவை. λ விகிதத்தையும் ஆய்வு செய்யும் கால அலகையும் பொருத்தமாக வைத்திருங்கள். மணிநேர விகிதத்தை நிமிட எண்ணிக்கையுடன் நேரடியாகச் சேர்க்க வேண்டாம்.
முதல் வெற்றி வரையிலான காத்திருப்பிற்கு வடிவியல்; r ஆம் வெற்றி வரைக்கு எதிர்ம ஈருறுப்பு. இவற்றில் X என்பது வெற்றி உட்பட முயற்சிகளா, வெற்றிக்கு முந்தைய தோல்விகளா எனத் தேர்ந்தெடுக்கவும். முதல் முறையில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று; இரண்டாவதில் பூச்சியம் சாத்தியம். முடிவுறு தொகுதியிலிருந்து மீண்டும் வைக்காமல் தேர்வுசெய்யும்போது மீப்பெருக்குப் பரவலைப் பயன்படுத்தவும்.
தனிநிலை எண்ணிக்கைகளில் P(X<k)=P(X≤k−1). அதிகபட்சம், குறைந்தது, சரியாக, இடையில் ஆகிய தேர்வுகள் வேறு கேள்விகள். வரம்பின் இரு முனைகளும் எவ்வாறு சேர்க்கப்படுகின்றன என்பதை சூத்திரத்தில் பாருங்கள். ஆதரவு வரம்பிற்கு வெளியுள்ள எண்ணிக்கைக்கு நிகழ்தகவு பூச்சியமாக இருக்கலாம்; அது கட்டாயம் தவறான உள்ளீடு அல்ல.
| வழக்கு / உள்ளீடுகள் | நிகழ்தகவு | சராசரி |
|---|---|---|
| ஈருறுப்பு; n=20, p=0.3, X≤5 | 0.416371 | 6 |
| ஈருறுப்பு; n=20, p=0.3, X=5 | 0.178863 | 6 |
| ஈருறுப்பு; n=10, p=0.5, X=5 | 0.246094 | 5 |
| Poisson; λ=3, X=2 | 0.224042 | 3 |
சார்ந்த முயற்சிகள், மாறும் வெற்றி வாய்ப்புகள், குழுமமான நிகழ்வுகள் ஆகியவை தேர்ந்தெடுத்த மாதிரியைப் பொருத்தமற்றதாக்கலாம். மீண்டும் வைக்காத தேர்வைச் சார்பற்ற ஈருறுப்பாகக் கருதினால் பதில் மாறும். முழுத்தொகுதியின் K வெற்றிகள் N ஐத் தாண்டக்கூடாது; தேர்வு n உம் N ஐத் தாண்டக்கூடாது. எந்தப் பொருள் வெற்றி என எண்ணப்படுகிறது என்பதை முன்பே நிர்ணயிக்கவும்.
சாத்தியமானபோது கருவி துல்லியப் பின்னங்களைக் கூட்டுகிறது. பெரிய எண்ணிக்கைகளில் முழுமையற்ற பீட்டா அல்லது காமா சார்பிற்கு மாறலாம்; Poisson இல் அடுக்குக்குறிச் சார்பு இருப்பதால் முழுப் பதில் எப்போதும் ஒரு துல்லியப் பின்னமாகாது. படத்தின் தூண்கள் எல்லா மிகத் தொலைவான முடிவுகளையும் காட்ட வேண்டியதில்லை. சிறிய வால் நிகழ்தகவை வட்டமிட்ட பூச்சியமாகக் குழப்ப வேண்டாம்.
சராசரி, திட்டவிலக்கம் ஆகியவை உறுதியான முடிவு வரம்புகள் அல்ல. மீண்டும் செய்யும் பரிசோதனைகளில் வேறுபாடுகள் இயல்பானவை; எந்த முடிவும் உறுதி என மாதிரி கூறாதவரை ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவை முன்கூட்டியே உறுதிப்படுத்த முடியாது. அடிப்படை எண்ணிக்கைகளுக்கு சேர்க்கைக் கணிப்பான், விளையாட்டு மாதிரிகளுக்கு பகடை, நாணயம், சீட்டு பார்க்கவும்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: C(10,5)/2¹⁰ = 252/1024 = 63/256; துல்லியப் பின்னக் கணக்கு.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: துல்லியப் பின்னங்களால் Σ_{k≤5} C(20,k)(3/10)^k(7/10)^(20−k) = 0.4163708291.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: 4.5·e^(−3) = 0.2240418077; அடுக்குக்குறிச் சார்பு மதிப்பீடு.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: 1 − e^(−3)(1 + 3 + 4.5 + 4.5 + 3.375) என்ற நிரப்பு நிகழ்தகவு.
n முயற்சிகளில் k வெற்றிகளை அமைக்கும் வழிகளின் எண்ணிக்கையை, அத்தகைய ஒரு வரிசையின் வாய்ப்பால் பெருக்கவும்: P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ. 10 சமவாய்ப்பு நாணய வீச்சுகளில் 5 தலைகளுக்கு C(10, 5) = 252, 0.5¹⁰ = 1/1024; எனவே P = 252/1024 = 0.2461. P(X ≤ 5) போன்ற திரண்ட நிகழ்தகவு k = 0 முதல் 5 வரை உறுப்புகளைக் கூட்டும்.
முழு எண் எண்ணிக்கைகளில் P(X = k) என்ற ஓர் உறுப்பால் வேறுபடும்; எனவே P(X < 5) = P(X ≤ 4). n = 20, p = 0.3 எனில் P(X ≤ 5) = 0.4164; ஆனால் P(X < 5) = 0.2375. சொற்களில் அதிகபட்சம் 5 என்பது ≤ 5; 5 ஐவிடக் குறைவு என்பது < 5; குறைந்தது 5 என்பது ≥ 5; 5 ஐவிட அதிகம் என்பது > 5.
n பெரியதாகவும் p சிறியதாகவும் இருக்கும்போது λ = np பயன்படுத்தலாம். பொதுவான வழிகாட்டல் n ≥ 20, p ≤ 0.05 அல்லது n ≥ 100, np ≤ 10. இவ்வரம்புகளுக்கு வெளியே தோராயம் விலகலாம்: n = 20, p = 0.3 க்கு ஈருறுப்பு P(X ≤ 5) = 0.4164; λ = 6 உள்ள Poisson மதிப்பு 0.4457. இக்கருவி சாத்தியமானபோது துல்லியப் பின்னங்களுடன் ஈருறுப்பை நேரடியாக மதிப்பிடுவதால் Poisson தோராயம் தேவையில்லை.
முடிவுறு தொகுதியிலிருந்து மீண்டும் வைக்காமல் தேர்வுசெய்யும்போது பயன்படுத்தவும்; ஒவ்வொரு தேர்வும் அடுத்ததன் வாய்ப்பை மாற்றும். 5 சீட்டுகளில் குறைந்தது ஓர் ஏஸின் வாய்ப்பு மீப்பெருக்கு முறையில் 34.12% (N = 52, K = 4, n = 5). சார்பற்ற ஈருறுப்பு முயற்சிகளாக p = 4/52 எனக் கருதினால் 32.98%. மாதிரி முழுத்தொகுதியின் மிகச் சிறிய பகுதியானபோதுதான் இவை நெருங்கும்.
சராசரி np; மாறுபாடு np(1 − p). p = 0.3 உள்ள 20 முயற்சிகளுக்கு சராசரி 6 வெற்றிகள், மாறுபாடு 4.2, திட்டவிலக்கம் √4.2 = 2.05. Poisson பரவலின் சராசரியும் மாறுபாடும் λ க்குச் சமம். மாறுபாடு சராசரியைவிட மிக அதிகமாக உள்ள மிகைப் பரவல் எண்ணிக்கைகளுக்கு எதிர்ம ஈருறுப்பு பெரும்பாலும் சிறப்பாகப் பொருந்தலாம்.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 12 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.