இரு நிகழ்வுகளின் P(A அல்லது B), P(A மற்றும் B), P(A | B) ஐக் கணக்கிடுங்கள்; அல்லது ஒரு சோதனை முடிவிற்கு Bayes தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துங்கள். நிகழ்தகவு மரமும் Venn படமும் உள்ளன.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 6
B தெரிந்தபின் A இன் நிகழ்தகவு 1% இலிருந்து 9.17% ஆக மாறுகிறது. இயல்பான எண்ணிக்கைகளில்: 10,000 நிகழ்வுகளில் சுமார் 90 இல் A, B இரண்டும்; 891 இல் A இல்லாமல் B. B உள்ள 981 நிகழ்வுகளில் சுமார் 90 இல் A உள்ளது.
A, B நிகழ்வுகளுக்குக் கூட்டல் விதி P(A அல்லது B) = P(A) + P(B) − P(A மற்றும் B); பெருக்கல் விதி P(A மற்றும் B) = P(A) × P(B | A); நிபந்தனை நிகழ்தகவு P(A | B) = P(A மற்றும் B) / P(B). Bayes முறையில் முன் நிகழ்தகவு P(A), ஆதார விகிதங்கள் P(B | A), P(B | A அல்ல) ஆகியவற்றிலிருந்து புதுப்பித்த P(A | B) பெறப்படும்.
இயல்புநிலை Bayes எடுத்துக்காட்டில் நிலை பரவல் 1%, உணர்திறன் 90%, தவறான நேர்ம முடிவு விகிதம் 9%. நேர்ம முடிவு நிகழ்தகவை 1% இலிருந்து 9.17% ஆக்குகிறது; ஏனெனில் 10,000 பேரில் 90 உண்மை நேர்மங்களை விட 891 தவறான நேர்மங்கள் அதிகம்.
0 முதல் 1 வரையிலான நிகழ்தகவுகளை உள்ளிடவும்; 1/6 போன்ற பின்னங்களும் ஏற்கப்படும். P(A மற்றும் B) என்பது P(A) அல்லது P(B) ஐவிட அதிகமாக இருப்பது போன்ற சாத்தியமில்லாத சேர்வுகள் நிராகரிக்கப்படும்.
A, B என்ற இரு நிகழ்வுகளின் வாய்ப்புகளை அல்லது Bayes தேற்றத்தின் முன் நிகழ்தகவையும் ஆதார விகிதங்களையும் உள்ளிடலாம். பொதுவான நிகழ்தகவு உள்ளீடுகள் 0 முதல் 1 வரை; 50% என்பதற்கு 0.5, பகடையின் ஒரு முகத்திற்கு 1/6 போன்ற பின்னம் பயன்படுத்தலாம். இவ்விடத்தில் 50 என்று உள்ளிடுவது 50% ஆகாது.
இரு நிகழ்வுகள் முறையில் சார்பற்றவை, ஒன்றையொன்று விலக்குபவை, கூட்டு நிகழ்தகவு தெரியும், நிபந்தனை நிகழ்தகவு தெரியும் ஆகிய உறவுகளில் சரியானதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். P(A|B) என்பது B நடந்தது தெரிந்தபின் A இன் வாய்ப்பு; P(B|A) அதே மதிப்பாக இருக்க வேண்டியதில்லை. B ஐத் தெரிந்ததாகக் கொண்டால் வகுத்தலில் P(B) வரும்.
P(A அல்லது B)=P(A)+P(B)−P(A மற்றும் B). சார்பற்ற நிகழ்வுகளுக்கு மட்டுமே பொதுப்பகுதி P(A)P(B). ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்வுகளுக்கு பொதுப்பகுதி பூச்சியம். இரண்டின் நிகழ்தகவுகளும் நேர்மமாக இருந்தால், ஒன்றையொன்று விலக்குபவை சார்பற்றவையாகவும் இருக்க முடியாது; ஒன்று நடந்தது மற்றொன்றைத் தடுக்கிறது.
மதிப்புகள் ஆறு தசம இடங்கள் வரை வட்டமிடப்பட்டுள்ளன. Bayes வரிகளின் உள்ளீடுகள் முறையே முன் நிகழ்தகவு, உணர்திறன், தவறான நேர்ம விகிதம்.
| முறை; உள்ளீடுகள் | P(A|B) | P(A மற்றும் B) |
|---|---|---|
| Bayes; 0.01, 0.9, 0.09 | 0.091743 | 0.009 |
| சார்பற்றவை; 0.5, 0.4 | 0.5 | 0.2 |
| விலக்குபவை; 0.3, 0.45 | 0 | 0 |
| கூட்டு; 0.6, 0.5, 0.4 | 0.8 | 0.4 |
| நிபந்தனை; 0.6, 0.5, 0.4 | 0.48 | 0.24 |
| Bayes; 0, 0.9, 0.09 | 0 | 0 |
இயல்புநிலை கணித எடுத்துக்காட்டில் பரவல் 1%, உணர்திறன் 90%, தவறான நேர்ம விகிதம் 9%. 10,000 பேரில் உண்மை நேர்மங்கள் 90; தவறான நேர்மங்கள் 891. எனவே நேர்மங்களில் உண்மையான விகிதம் 90/(90+891)=10/109, சுமார் 9.17%. உணர்திறன் 90% என்பது நேர்ம முடிவுக்குப் பின் நிலை இருப்பதன் 90% வாய்ப்பைக் குறிக்காது.
இவை விளக்கத்திற்கான மாதிரி எண்கள்; ஒரு நடப்புச் சோதனையின் துல்லியத்தையோ ஒருவரின் மருத்துவ முடிவையோ இக்கருவி உறுதிப்படுத்தாது. தனிப்பட்ட பயன்பாட்டிற்கு பொருந்தும் பரவல், சோதனை வரையறை, உணர்திறன் மற்றும் குறிப்புத்திறன் தேவை. P(B)=0 எனில் அந்த ஆதாரம் மாதிரியில் நடக்காது; P(A|B) வரையறுக்கப்படாது. பூச்சிய முன் நிகழ்தகவு எந்த ஆதாரத்தாலும் இச்சூத்திரத்தில் உயராது என்பதும் மாதிரியின் விளைவு.
Venn வட்டங்கள் அளவுவிகிதத்தில் வரையப்படவில்லை; எழுதப்பட்ட பகுதி நிகழ்தகவுகளையே படிக்கவும். சாத்தியமான பொதுப்பகுதி max(0,P(A)+P(B)−1) முதல் min(P(A),P(B)) வரை மட்டுமே இருக்கும். தேர்வுகளின் எண்ணிக்கைக்கு வரிசைமாற்றம் மற்றும் சேர்க்கை பயன்படுத்தவும். நிபந்தனை நிகழ்தகவு மற்றும் Bayes வரையறைகளுக்கு Dartmouth நிகழ்தகவு பாடநூல் உதவும்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: Gigerenzer உள்ளிட்டோர் (2007) மார்பகக் கதிர்பட எடுத்துக்காட்டு; நேர்மங்களில் சுமார் பத்தில் ஒன்று உண்மை. துல்லியமாக 0.009/0.0981 = 10/109.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: P(A)P(B) = 0.2; கூட்டல் விதி 0.5 + 0.4 − 0.2.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: வரையறைப்படி P(A ∩ B) = 0; ஒன்றியத்தின் நிகழ்தகவு நேரடிக் கூட்டுத்தொகை.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: சுயாதீன கணக்கீடு
இரு நிகழ்தகவுகளைக் கூட்டி பொதுப்பகுதியைக் கழிக்கவும்: P(A அல்லது B) = P(A) + P(B) − P(A மற்றும் B). சார்பற்ற நிகழ்வுகளில் P(A) = 0.5, P(B) = 0.4 எனில் பொதுப்பகுதி 0.5 × 0.4 = 0.2; எனவே P(A அல்லது B) = 0.7. ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்வுகளின் பொதுப்பகுதி 0; எனவே 0.3 + 0.45 = 0.75 என நேரடியாகக் கூட்டலாம்.
சார்பற்ற நிகழ்வுகள் ஒன்றின் வாய்ப்பை மற்றொன்று மாற்றாது; எனவே P(A மற்றும் B) = P(A) × P(B). ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்வுகள் சேர்ந்தே நடக்காது; எனவே P(A மற்றும் B) = 0. பூச்சியமற்ற நிகழ்தகவுகளுள்ள இரு நிகழ்வுகளும் இருவகையிலும் இருக்க முடியாது: A நடந்தால் B நிகழாது எனில் B இன் வாய்ப்பு 0 ஆக மாறும். இரு தனித்த நாணய வீச்சுகள் சார்பற்றவை; ஒரே வீச்சில் தலை, பூ ஒன்றையொன்று விலக்கும்.
சிறிய பாதிக்கப்பட்ட குழுவின் உண்மை நேர்மங்களை விட பெரிய பாதிப்பற்ற குழுவின் தவறான நேர்மங்கள் அதிகமாகலாம். பரவல் 1%, உணர்திறன் 90%, தவறான நேர்மங்கள் 9% எனில் நேர்மங்களில் 9.17% மட்டுமே உண்மை. பரவல் 10% எனில் அதே சோதனை 0.09 / (0.09 + 0.081) = 52.6% தரும். இது நேர்ம முன்னறிவு மதிப்பு; துல்லியத்தைப் போலவே பரவலையும் சார்ந்தது.
ஒருபோதும் நடக்காத வாய்ப்பை 1 இலிருந்து கழிக்கவும்: ஒவ்வொரு முயற்சியிலும் p வாய்ப்புடன் n சார்பற்ற முயற்சிகளுக்கு P(குறைந்தது ஒன்று) = 1 − (1 − p)ⁿ. ஒரு பகடையின் 4 வீச்சுகளில் குறைந்தது ஒரு ஆறிற்கு 1 − (5/6)⁴ = 671/1296 ≈ 0.5177; பாதி வாய்ப்பைவிடச் சற்று அதிகம். p = 0.01 எனில் வாய்ப்பு 50% ஐத் தாண்ட 69 முயற்சிகள் தேவை.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 6 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.