c = fλ और E = hf से तरंगदैर्ध्य को आवृत्ति और फोटॉन ऊर्जा में बदलें, या उलटा, और देखें कि तरंग विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम में कहाँ है।
लेखक: AdminAI लेखन टूल से मसौदा तैयारअपडेट किया गया जाँचे गए उदाहरण: 6
550 nm की तरंग दृश्य प्रकाश के दायरे में है (हरा): यह 545.08 THz पर दोलन करती है और इसका हर फोटॉन 2.25426 eV ले जाता है।
2019 के SI में c, h और e सटीक (परिभाषित) हैं (CODATA 2022)।
प्रकाश और हर दूसरी विद्युतचुंबकीय तरंग निर्वात में c = 299,792,458 m/s से चलती है, इसलिए c = fλ के ज़रिए तरंगदैर्ध्य और आवृत्ति एक-दूसरे को तय करते हैं। हर फोटॉन E = hf = hc/λ ऊर्जा ले जाता है, जहाँ h प्लांक नियतांक है। तीनों में से कोई एक डालें; कैलकुलेटर बाकी दो के साथ तरंग संख्या, फोटॉनों के प्रति मोल ऊर्जा और स्पेक्ट्रम का बैंड भी देता है।
विद्यार्थी इसे फोटॉन ऊर्जा के प्रश्नों के लिए इस्तेमाल करते हैं, और रेडियो तथा प्रकाशिकी के काम में आवृत्ति और तरंगदैर्ध्य के बीच आने-जाने के लिए। 550 nm के हरे प्रकाश की आवृत्ति 5.45 × 10¹⁴ Hz है और प्रति फोटॉन 2.25 eV; माइक्रोवेव ओवन की 2.45 GHz तरंग 12.2 cm लंबी है।
तरंगदैर्ध्य निर्वात के मान हैं: काँच या पानी के भीतर अपवर्तनांक से भाग दें, जबकि आवृत्ति वही रहती है। बैंडों की सीमाएँ परिपाटी हैं, जो अलग-अलग स्रोतों में थोड़ी भिन्न होती हैं।
यह कैलकुलेटर किसी भी विद्युतचुंबकीय तरंग की तरंगदैर्ध्य, आवृत्ति और फोटॉन ऊर्जा को आपस में बदलता है। पहले से भरा मान, 550 nm का प्रकाश, 545.08 THz आवृत्ति और 2.25426 eV प्रति फोटॉन ऊर्जा देता है, और तरंग को दृश्य प्रकाश में, हरे रंग का, बताता है।
हर विद्युतचुंबकीय तरंग c = fλ का पालन करती है: आवृत्ति गुणा तरंगदैर्ध्य प्रकाश की चाल के बराबर है, जो निर्वात में ठीक 299,792,458 m/s है। इसलिए f = c/λ और λ = c/f। 100 MHz वाले FM स्टेशन की λ = 299,792,458 ÷ 100,000,000 ≈ 2.998 m है। तरंगदैर्ध्य जितनी छोटी, आवृत्ति उतनी अधिक।
निर्वात में प्रकाश की चाल ठीक c = 299,792,458 m/s है। 1983 से मीटर की परिभाषा इसी संख्या से दी जाती है, इसलिए इसमें मापन की कोई अनिश्चितता नहीं है (BIPM की मीटर परिभाषा, अंग्रेज़ी में)। दूसरी इकाइयों में:
प्रचलित 300,000 km/s एक पूर्णांकन है, जो 0.07% अधिक है। सटीक मान से प्रकाश एक खगोलीय इकाई (149,597,870,700 m, पृथ्वी और सूर्य की औसत दूरी के निकट) 499 सेकंड में, लगभग 8 मिनट 19 सेकंड में, तय करता है।
काँच, पानी या हवा के भीतर प्रकाश धीमा चलता है: वहाँ उसकी चाल c/n है, जहाँ n पदार्थ का अपवर्तनांक है।
तरंगदैर्ध्य को मीटर में बदलें, फिर c को उससे भाग दें। 550 nm का हरा प्रकाश 550 × 10⁻⁹ m है, इसलिए f = 299,792,458 ÷ 0.000000550 ≈ 5.45 × 10¹⁴ Hz, यानी 545 THz। कैलकुलेटर 545.08 THz दिखाता है और साथ में बताता है कि हर फोटॉन 2.25426 eV ऊर्जा ले जाता है।
जिन उपसर्गों पर ध्यान देना है: 1 nm = 10⁻⁹ m और 1 µm = 10⁻⁶ m; 1 MHz = 10⁶ Hz, 1 GHz = 10⁹ Hz और 1 THz = 10¹² Hz।
| ज्ञात राशि | तरंगदैर्ध्य (m) | आवृत्ति (THz) | फोटॉन ऊर्जा (eV) |
|---|---|---|---|
| 550 nm | 5.5e-7 | 545.077 | 2.25426 |
| 100 MHz | 2.99792 | 0.0001 | 4.13567e-7 |
| 2.45 GHz | 0.122364 | 0.00245 | 0.0000101324 |
| 1000 eV | 1.23984e-9 | 241799 | 1000 |
मान छह सार्थक अंकों तक पूर्णांकित हैं। 5.5e-7 जैसे लेखन का अर्थ 5.5 × 10⁻⁷ है।
c को हर्ट्ज़ में आवृत्ति से भाग दें। माइक्रोवेव ओवन की 2.45 GHz आवृत्ति से λ = 299,792,458 ÷ 2,450,000,000 ≈ 0.1224 m, लगभग 12.24 cm, मिलती है। कैलकुलेटर इसे 122.36 mm दिखाता है, तरंग को सूक्ष्मतरंगों में रखता है और प्रति फोटॉन 10.1324 µeV ऊर्जा बताता है। आवृत्ति दोगुनी करने पर तरंगदैर्ध्य आधी हो जाती है, क्योंकि c स्थिर रहता है।
शुरुआत ऊर्जा से भी हो सकती है। 13.6 eV का फोटॉन, जो हाइड्रोजन परमाणु को आयनित करने के लिए चाहिए, 91.165 nm का है और पराबैंगनी में आता है; 1 keV का फोटॉन 1.2398 nm पर X-किरणों में आता है।
स्पेक्ट्रम के भागों के नाम निर्वात तरंगदैर्ध्य से तय होते हैं। नीचे की सीमाएँ परिपाटी हैं, और अलग-अलग स्रोत उन्हें थोड़ा अलग खींचते हैं।
हर सीमा उस भाग में गिनी जाती है जो उससे शुरू होता है: ठीक 380 nm दृश्य प्रकाश है, बैंगनी रंग का, और उसका हर फोटॉन 3.26274 eV ले जाता है।
हर फोटॉन E = hf, या E = hc/λ, ऊर्जा ले जाता है, जहाँ प्लांक स्थिरांक ठीक h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s है। जूल को इलेक्ट्रॉनवोल्ट में बदलने के लिए 1.602176634 × 10⁻¹⁹ से भाग दें: 550 nm का फोटॉन लगभग 2.254 eV ले जाता है।
एक सुविधाजनक छोटा तरीका है E (eV) ≈ 1239.84 ÷ λ (nm)। इसे उलटने पर λ (nm) ≈ 1239.84 ÷ E (eV), इसलिए 1,000 eV वाले X-किरण फोटॉन की λ ≈ 1.24 nm है।
यह एक फोटॉन की ऊर्जा है। किसी किरणपुंज की शक्ति इस पर भी निर्भर है कि हर सेकंड कितने फोटॉन पहुँचते हैं, इसलिए केवल तरंगदैर्ध्य से चमक के बारे में कुछ पता नहीं चलता।
तरंग संख्या 1/λ है, जिसे स्पेक्ट्रमिकी में cm⁻¹ में बताया जाता है। नैनोमीटर से यह 10,000,000 ÷ λ है, इसलिए 550 nm की तरंग संख्या 18,182 cm⁻¹ है। तरंग समीकरणों की कोणीय तरंग संख्या, 2π/λ, एक अलग राशि है।
प्रति मोल फोटॉन ऊर्जा एक फोटॉन की ऊर्जा को आवोगाद्रो स्थिरांक, 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹, से गुणा करती है। 550 nm के एक मोल फोटॉन लगभग 217.5 kJ ले जाते हैं, और प्रति फोटॉन 1 eV, 96.485 kJ/mol के बराबर है।
अपवर्तन और लेंस के लिए पतला लेंस, दर्पण और स्नेल का नियम कैलकुलेटर देखें। केवल आवृत्ति या ऊर्जा की इकाइयाँ बदलने के लिए आवृत्ति परिवर्तक या ऊर्जा परिवर्तक का उपयोग करें।
जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना
जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना
जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना
जाँच का स्रोत: उदाहरण की जाँच: c/f = ठीक 2.99792458 m (c परिभाषित है)
प्रकाश की चाल को तरंगदैर्ध्य से भाग दें: f = c/λ, जहाँ c = 299,792,458 m/s और λ मीटर में है। 550 nm के हरे प्रकाश के लिए f = 299,792,458 ÷ 0.000000550 = 5.45 × 10¹⁴ Hz, यानी 545 THz। उलटा सूत्र λ = c/f है: 100 MHz के FM स्टेशन की तरंगदैर्ध्य 3.00 m है।
प्लांक नियतांक को आवृत्ति से गुणा करें, E = hf, या hc को तरंगदैर्ध्य से भाग दें, E = hc/λ, जहाँ h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s। इलेक्ट्रॉन वोल्ट में E = 1239.84 ÷ नैनोमीटर में λ, इसलिए 700 nm का लाल फोटॉन 1.77 eV और 400 nm का बैंगनी फोटॉन 3.10 eV ले जाता है। SI में h और इलेक्ट्रॉन का आवेश 2019 से सटीक (परिभाषित) हैं, और c 1983 से।
लगभग 380 से 750 नैनोमीटर, बैंगनी से लाल तक; यह कैलकुलेटर दृश्य बैंड के लिए यही सीमाएँ लेता है। आँख की संवेदनशीलता धीरे-धीरे घटती है, इसलिए स्रोत लाल छोर को 700 से 780 nm के बीच कहीं रखते हैं; ISO 21348 380–760 nm लेता है। इस दायरे में फोटॉन ऊर्जा 380 nm पर 3.26 eV से घटकर 750 nm पर 1.65 eV होती है।
लगभग 12 cm। माइक्रोवेव ओवन 2.45 GHz पर चलते हैं, यानी 12.24 cm तरंगदैर्ध्य, और 2.4 GHz वाई-फ़ाई 12.49 cm है; 5 GHz वाई-फ़ाई 6.00 cm है। 2.45 GHz का हर फोटॉन 0.0000101 eV ले जाता है, जो हरे प्रकाश के फोटॉन से 200,000 गुना से भी कम है और हाइड्रोजन परमाणु को आयनित करने के लिए ज़रूरी 13.6 eV से बहुत नीचे है, इसलिए सूक्ष्मतरंगें भोजन को आयनित किए बिना गरम करती हैं।
प्रति सेंटीमीटर तरंगों की संख्या, 1/λ, जो अवरक्त और रामन स्पेक्ट्रोस्कोपी में cm⁻¹ में बताई जाती है। नैनोमीटर से तरंग संख्या 10,000,000 ÷ λ है: 550 nm = 18,182 cm⁻¹। 3,000 cm⁻¹ का अवरक्त बैंड, जहाँ C–H आबंध खिंचते हैं, 3.33 µm पर है। तरंग संख्या फोटॉन ऊर्जा के समानुपाती है, इसीलिए स्पेक्ट्रोस्कोपी में इसे ऊर्जा के पैमाने की तरह इस्तेमाल करते हैं।
इस कैलकुलेटर में स्वतंत्र स्रोतों के उत्तरों वाले 6 हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। ये परीक्षण समूह में चलते हैं और आप इन्हें यहाँ भी चला सकते हैं।