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बॉन्ड मूल्य, प्रतिफल और ड्यूरेशन कैलकुलेटर

परिपक्वता प्रतिफल (YTM) से बॉन्ड का मूल्य, या मूल्य से YTM निकालें, साथ में चालू प्रतिफल, मैकॉले और संशोधित ड्यूरेशन और उत्तलता।

AI लेखन टूल से मसौदा तैयारअपडेट किया गया जाँचे गए उदाहरण: 7

$
%
वर्ष
%
आज़माएँ
मूल्य
$
मूल्य: $925.61
दशमलव स्थान: 2; निकटतम; बराबर दूरी पर सम अंक की ओर
परिपक्वता प्रतिफल (वार्षिक, बॉन्ड-समतुल्य)
6%
प्रभावी वार्षिक प्रतिफल
6.09%
चालू प्रतिफल
5.4%
अंकित मूल्य के % के रूप में मूल्य
92.56%
मैकॉले ड्यूरेशन
7.895वर्ष
संशोधित ड्यूरेशन
7.665वर्ष
उत्तलता
71.7854वर्ष²
प्रतिफल में 0.01% बदलाव पर मूल्य में बदलाव
$0.71

6% प्रतिफल पर बॉन्ड का मूल्य $925.61 है, जो $1,000.00 के अंकित मूल्य की तुलना में बट्टे पर है। प्रतिफल में एक प्रतिशत अंक की बढ़त से कीमत लगभग 7.67% घटेगी।

प्रतिफल के सापेक्ष मूल्य

$600$800$1,000$1,200$1,4000%2.5%5%7.5%10%परिपक्वता प्रतिफलमूल्यसममूल्य6% → 925.61

मूल्य कहाँ से आता है

$926मूल्य
कूपन40.2%अंकित मूल्य59.8%
नकदी प्रवाह पंक्तियाँ: 20
अवधिवर्षकूपनमूलधनबट्टा गुणकवर्तमान मूल्य
10.5$25.00$0.000.9709$24.27
21$25.00$0.000.9426$23.56
31.5$25.00$0.000.9151$22.88
42$25.00$0.000.8885$22.21
52.5$25.00$0.000.8626$21.57
63$25.00$0.000.8375$20.94
73.5$25.00$0.000.8131$20.33
84$25.00$0.000.7894$19.74
94.5$25.00$0.000.7664$19.16
105$25.00$0.000.7441$18.60
115.5$25.00$0.000.7224$18.06
126$25.00$0.000.7014$17.53
गणना कैसे होती है S

  1. प्रति-अवधि मान

    c=1,000×5%2=25.00,y=6%2=0.03,n=20c = \frac{1{,}000 \times 5\%}{2} = 25.00,\quad y = \frac{6\%}{2} = 0.03,\quad n = 20

  2. मूल्य

    P=25.00×1−(1+0.03)−200.03+1,000(1+0.03)20=925.61P = 25.00 \times \frac{1-(1+0.03)^{-20}}{0.03} + \frac{1{,}000}{(1+0.03)^{20}} = 925.61

    मूल्य कूपन की तारीख पर आँका गया है, इसलिए कोई उपचित ब्याज नहीं है और क्लीन और फ़ुल मूल्य बराबर हैं।

  3. मैकॉले ड्यूरेशन

    Dmac=1P⋅2∑t=120t⋅CFt(1+y)t=7.894997 yearsD_{mac} = \frac{1}{P \cdot 2} \sum_{t=1}^{20} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t} = 7.894997\ \text{years}

  4. संशोधित ड्यूरेशन

    Dmod=Dmac1+y=7.8949971.03=7.665046D_{mod} = \frac{D_{mac}}{1+y} = \frac{7.894997}{1.03} = 7.665046

  5. उत्तलता

    C=1P (1+y)2 22∑t=120t(t+1) CFt(1+y)t=71.785398C = \frac{1}{P\,(1+y)^2\,2^2} \sum_{t=1}^{20} \frac{t(t+1)\,CF_t}{(1+y)^t} = 71.785398

    फ़ैबोज़ी का उत्तलता माप, वर्ष² में। प्रतिफल में 1 अंक की बढ़त कीमत को लगभग −D_mod × Δy + ½ C × Δy² बदलती है।

बॉन्ड मूल्य, प्रतिफल और ड्यूरेशन कैलकुलेटर के बारे में

बॉन्ड का मूल्य उसके कूपनों और अंकित मूल्य (face value) का वर्तमान मूल्य है, जिनमें से हर एक को कूपन अवधि के परिपक्वता प्रतिफल पर बट्टाकृत किया जाता है। छमाही कूपन में 1,000 पर 5% कूपन हर छह महीने 25 देता है और वार्षिक प्रतिफल को हर अवधि के लिए आधा किया जाता है; इसे बॉन्ड-समतुल्य परिपाटी कहते हैं। इसी समीकरण को दर के लिए हल करने पर बाज़ार मूल्य से प्रतिफल मिलता है। ड्यूरेशन नकदी प्रवाह आने तक का वर्तमान-मूल्य-भारित औसत समय है; संशोधित ड्यूरेशन और उत्तलता अनुमान लगाते हैं कि प्रतिफल बदलने पर कीमत कितनी हिलेगी।

डिफ़ॉल्ट मानों में 1,000 अंकित मूल्य वाला 10 वर्ष का 5% छमाही कूपन बॉन्ड 6% प्रतिफल पर 925.61 का है: यानी बट्टे पर, क्योंकि उसका कूपन प्रतिफल से कम है। इसका मैकॉले ड्यूरेशन 7.895 वर्ष और संशोधित ड्यूरेशन 7.665 है, इसलिए प्रतिफल में 0.01% की बढ़त कीमत को लगभग 0.71 घटाती है।

मूल्य यह मानकर निकाला गया है कि निपटान कूपन की तारीख पर होता है, इसलिए कोई उपचित ब्याज नहीं है। ऋण जोखिम, कॉल सुविधाएँ और कर शामिल नहीं हैं।

बॉन्ड का मूल्य कैसे निकालें

बॉन्ड का मूल्य उसके कूपनों और अंकित मूल्य (face value) का जोड़ है, जिसमें हर भुगतान को प्रति कूपन अवधि के प्रतिफल पर बट्टाकृत किया जाता है। 1,000 अंकित मूल्य वाला 10 वर्ष का बॉन्ड, जो साल में दो बार 5% कूपन देता है, 6% प्रतिफल पर 925.61 का है। यह अंकित मूल्य से कम है, क्योंकि कूपन दर प्रतिफल से कम है। कैलकुलेटर उलटी दिशा में भी चलता है: बाज़ार मूल्य डालें तो परिपक्वता प्रतिफल (YTM) निकालता है, और साथ में चालू प्रतिफल, प्रभावी वार्षिक प्रतिफल, मैकॉले और संशोधित ड्यूरेशन, उत्तलता और DV01 दिखाता है।

छमाही कूपन डिफ़ॉल्ट इसलिए है कि ज़्यादातर सरकारी बॉन्ड इसी तरह ब्याज देते हैं। भारत सरकार की दिनांकित प्रतिभूतियाँ (G-Sec) अर्धवार्षिक कूपन देती हैं (RBI, सरकारी प्रतिभूति बाज़ार पर FAQ), और अमेरिकी ट्रेज़री नोट और बॉन्ड भी हर छह महीने ब्याज देते हैं।

हाथ से बॉन्ड का मूल्य

छमाही भुगतान में कूपन और प्रतिफल दोनों आधे हो जाते हैं:

  • प्रति अवधि कूपन: 1,000 × 5% ÷ 2 = 25
  • प्रति अवधि प्रतिफल: 6% ÷ 2 = 3%
  • अवधियों की संख्या: 10 × 2 = 20

20 कूपनों का आज का मूल्य 25 × (1 − 1.03⁻²⁰) ÷ 0.03 = 371.94 है, और अंकित मूल्य का 1,000 ÷ 1.03²⁰ = 553.68। दोनों मिलकर 925.61 बनते हैं। Excel में =PV(3%, 20, -25, -1000) भी यही मूल्य देता है।

कैलकुलेटर की तालिका हर अवधि का कूपन, मूलधन, बट्टा गुणक और वर्तमान मूल्य अलग दिखाती है, और "मूल्य कहाँ से आता है" वाला चार्ट यही 371.94 और 553.68 का बँटवारा दिखाता है।

अलग-अलग प्रतिफल पर बॉन्ड का मूल्य

इन पंक्तियों में केवल वार्षिक प्रतिफल बदलता है; बॉन्ड वही 10 वर्ष का 5% छमाही कूपन वाला है।

वार्षिक प्रतिफल (%)बॉन्ड का मूल्य
41081.76
6925.61
7857.88

कूपन तय होते हैं, इसलिए ऊँचा प्रतिफल उन्हीं भुगतानों को अधिक बट्टाकृत करता है और कीमत गिरती है। अख़बारों में जब लिखा जाता है कि बॉन्ड यील्ड बढ़ी और कीमतें गिरीं, तो यही संबंध है।

5% पर, जो कूपन दर के बराबर है, बॉन्ड ठीक 1,000 का है, यानी सममूल्य (par) पर। कूपन दर से कम प्रतिफल पर बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है; उससे अधिक प्रतिफल पर बट्टे पर।

बाज़ार मूल्य से परिपक्वता प्रतिफल

मूल्य से प्रतिफल निकालने के लिए IRR की तरह आज़माना पड़ता है: वह प्रति-अवधि दर खोजें जो भुगतानों को उस मूल्य तक बट्टाकृत करे, फिर उसे साल के भुगतानों की संख्या से गुणा करें।

925.61 का मूल्य 6.000037% देता है, ठीक 6% नहीं, क्योंकि वह मूल्य पैसों तक पूर्णांकित है।

यह वार्षिक आँकड़ा बॉन्ड-समतुल्य प्रतिफल है। उसी बॉन्ड के दो और प्रतिफल होते हैं:

  • चालू प्रतिफल वार्षिक कूपन को मूल्य से भाग देकर मिलता है: 50 ÷ 925.61 = 5.40%। इसमें वह 74.39 शामिल नहीं जो परिपक्वता पर बॉन्ड के 1,000 चुकाने से मिलता है।
  • प्रभावी वार्षिक प्रतिफल प्रति-अवधि दर को चक्रवृद्धि करता है: 1.03² − 1 = 6.09%।

प्रतिफल बदलने पर कीमत कितनी हिलती है

मैकॉले ड्यूरेशन नकदी प्रवाहों तक का वर्तमान-मूल्य-भारित औसत समय है: इस बॉन्ड के लिए 7.895 वर्ष, वही माप जो Microsoft का DURATION फ़ंक्शन लौटाता है।

संशोधित ड्यूरेशन इसे प्रति अवधि 1 + y से भाग देता है, 7.895 ÷ 1.03 = 7.665; यह प्रतिफल में एक अंक के बदलाव पर कीमत में अनुमानित प्रतिशत बदलाव है।

DV01 प्रतिफल के हर 0.01% पर कीमत का बदलाव है: 7.665 × 925.61 × 0.0001 = 0.71। 6.01% पर दोबारा मूल्य निकालें तो 924.90 आता है, यानी 0.71 की गिरावट।

पूरे एक अंक की बढ़त पर अकेला ड्यूरेशन −7.665%, यानी 854.66, बताता है। उत्तलता (71.79) जोड़ने पर −7.665% + ½ × 71.79 × 0.01² = −7.31% मिलता है। 7% पर सटीक मूल्य 857.88 है, यानी 7.32% की गिरावट। बड़े बदलावों में ड्यूरेशन अकेला गिरावट को बढ़ाकर और बढ़त को घटाकर आँकता है; उत्तलता यह अंतर पाटती है।

शून्य-कूपन बॉन्ड

शून्य-कूपन बॉन्ड केवल अंकित मूल्य चुकाता है, इसलिए उसका मूल्य F ÷ (1 + y)ⁿ है और मैकॉले ड्यूरेशन उसकी परिपक्वता के बराबर होता है।

500 में खरीदा गया 10 वर्ष का शून्य-कूपन बॉन्ड, जो 1,000 चुकाता है, वार्षिक चक्रवृद्धि पर 2^(1/10) − 1 = 7.18% प्रतिफल देता है, और उसका संशोधित ड्यूरेशन 9.33 है। कैलकुलेटर में "मूल्य से प्रतिफल" चुनकर, कूपन दर 0 और वार्षिक कूपन रखकर यह जाँचा जा सकता है।

मूल्य किन मान्यताओं पर है

बॉन्ड का मूल्य कूपन की तारीख पर आँका गया है, इसलिए कोई उपचित ब्याज नहीं है और क्लीन और फ़ुल मूल्य बराबर हैं। दो कूपन तारीखों के बीच उद्धृत कीमतें आम तौर पर पिछले कूपन के बाद उपचित ब्याज को छोड़कर बताई जाती हैं। RBI का वही FAQ G-Sec के लिए कहता है कि निपटान पर ख़रीदार तय कीमत के अलावा उपचित ब्याज भी चुकाता है।

हर भुगतान समय पर आता माना गया है। चूक का जोखिम, कॉल सुविधाएँ और कर शामिल नहीं हैं: परिणाम वादा किए गए भुगतानों का मूल्य आपके डाले प्रतिफल पर बताता है। कॉर्पोरेट बॉन्ड में प्रतिफल का कुछ हिस्सा इसी ऋण जोखिम का मुआवज़ा होता है।

आम गलतियाँ

  • वार्षिक प्रतिफल को प्रति अवधि लगाना। 6% छमाही प्रतिफल हर छमाही 3% है, 6% नहीं।
  • कूपन आवृत्ति गड़बड़ाना। वार्षिक भुगतान वाला यही 5% बॉन्ड 6% प्रतिफल पर 926.40 का है, 925.61 का नहीं।
  • चालू प्रतिफल को कुल प्रतिफल मानना। यह परिपक्वता पर अंकित मूल्य तक के लाभ या हानि को छोड़ देता है।
  • प्रति 100 और प्रति 1,000 की कीमतें मिलाना। 1,000 अंकित मूल्य पर 925.61 का अर्थ प्रति 100 पर 92.56 है। RBI के FAQ के अनुसार G-Sec की मूल्य-आधारित नीलामी में बोलियाँ प्रति ₹100 अंकित मूल्य पर लगती हैं; ऐसी कीमत से मिलान के लिए अंकित मूल्य 100 चुनें।

क्या दर्ज करें

  • छमाही कूपन वाले बॉन्ड के लिए डिफ़ॉल्ट रखें; दूसरी समय-सारणी वाले बॉन्ड के लिए वार्षिक, तिमाही या मासिक कूपन चुनें।
  • परिपक्वता तक के वर्ष कूपन अवधियों की पूर्ण संख्या होने चाहिए: छमाही कूपन के साथ 2.5 वर्ष चलेगा, 2.4 नहीं।
  • शून्य प्रतिफल बॉन्ड का मूल्य उसके भुगतानों का सीधा जोड़ बताता है, यहाँ 1,500। ऋणात्मक प्रतिफल मूल्य को उस जोड़ से ऊपर ले जाता है, और कैलकुलेटर तब चेतावनी देता है।

असमान नकदी प्रवाहों की शृंखला के लिए NPV और IRR कैलकुलेटर लें। पैसे का समय-मूल्य कैलकुलेटर किसी भी चक्रवृद्धि पर एकमुश्त राशि संभालता है।

हल किए गए उदाहरण

6% पर 10 वर्ष का 5% छमाही कूपन बॉन्ड

क्या निकालना है
प्रतिफल से मूल्य
अंकित मूल्य
1000
कूपन दर (प्रति वर्ष)
5%
परिपक्वता तक के वर्ष
10 वर्ष
प्रति वर्ष कूपन
छमाही
परिपक्वता प्रतिफल (प्रति वर्ष)
6%
मूल्य
925.61
मैकॉले ड्यूरेशन
7.894997 वर्ष
संशोधित ड्यूरेशन
7.665046 वर्ष
उत्तलता
71.785398 वर्ष²
चालू प्रतिफल
5.401828%

जाँच का स्रोत: decimal (prec 50) से जाँच: नकदी प्रवाह एक-एक करके बट्टाकृत; फ़ैबोज़ी उत्तलता Σt(t+1)PV/((1+y)²·P·f²); चालू प्रतिफल 50/925.6126 = 5.4018278%

Microsoft का DURATION उदाहरण

क्या निकालना है
प्रतिफल से मूल्य
अंकित मूल्य
100
कूपन दर (प्रति वर्ष)
8%
परिपक्वता तक के वर्ष
29.5 वर्ष
प्रति वर्ष कूपन
छमाही
परिपक्वता प्रतिफल (प्रति वर्ष)
9%
मैकॉले ड्यूरेशन
10.919145 वर्ष
संशोधित ड्यूरेशन
10.448943 वर्ष

जाँच का स्रोत: Microsoft का DURATION दस्तावेज़ (निपटान 2018-07-01 कूपन की तारीख है, परिपक्वता 2048-01-01): 10.9191453

Microsoft का MDURATION उदाहरण

क्या निकालना है
प्रतिफल से मूल्य
अंकित मूल्य
100
कूपन दर (प्रति वर्ष)
8%
परिपक्वता तक के वर्ष
8 वर्ष
प्रति वर्ष कूपन
छमाही
परिपक्वता प्रतिफल (प्रति वर्ष)
9%
संशोधित ड्यूरेशन
5.73567 वर्ष
मूल्य
94.38

जाँच का स्रोत: Microsoft का MDURATION दस्तावेज़ (2008-01-01 से 2016-01-01, कूपन की तारीख): 5.73567

सममूल्य बॉन्ड: कूपन प्रतिफल के बराबर

क्या निकालना है
प्रतिफल से मूल्य
अंकित मूल्य
1000
कूपन दर (प्रति वर्ष)
6%
परिपक्वता तक के वर्ष
10 वर्ष
प्रति वर्ष कूपन
छमाही
परिपक्वता प्रतिफल (प्रति वर्ष)
6%
मूल्य
1,000.00
अंकित मूल्य के % के रूप में मूल्य
100%

जाँच का स्रोत: जिस बॉन्ड की कूपन दर उसके प्रतिफल के बराबर हो, उसका मूल्य सममूल्य होता है (परिभाषा)

सवाल

बॉन्ड का मूल्य कैसे निकालते हैं?

हर कूपन और अंकित मूल्य को प्रति-अवधि प्रतिफल पर बट्टाकृत करके जोड़ें। साल में दो बार 25 देने वाला 10 वर्ष का 5% बॉन्ड 6% प्रतिफल (हर छमाही 3%) पर अपने 20 कूपनों के लिए 371.94 और अंकित मूल्य के लिए 1,000 ÷ 1.03^20 = 553.68 का है: कुल 925.61। Excel का =PV(3%, 20, -25, -1000) भी यही मूल्य देता है।

परिपक्वता प्रतिफल और चालू प्रतिफल में क्या अंतर है?

चालू प्रतिफल वार्षिक कूपन को कीमत से भाग देकर मिलता है; परिपक्वता प्रतिफल परिपक्वता पर अंकित मूल्य तक के लाभ या हानि और हर भुगतान के समय को भी गिनता है। 925.61 में खरीदे गए 5% बॉन्ड का चालू प्रतिफल 50 ÷ 925.61 = 5.40% है, पर परिपक्वता प्रतिफल 6% है, क्योंकि बॉन्ड के 1,000 चुकाने पर खरीदार को 74.39 का अतिरिक्त लाभ भी मिलता है।

ब्याज दरें बढ़ने पर बॉन्ड की कीमतें क्यों गिरती हैं?

कूपन तय होते हैं, इसलिए ऊँचा प्रतिफल उन्हीं भुगतानों को अधिक बट्टाकृत करता है। डिफ़ॉल्ट 10 वर्ष का 5% बॉन्ड 4% प्रतिफल पर 1,081.76, 5% पर ठीक 1,000, 6% पर 925.61 और 7% पर 857.88 का है। प्रतिफल कूपन दर के बराबर हो तो बॉन्ड सममूल्य (par) पर बिकता है; उससे ऊपर हो तो बट्टे पर, और नीचे हो तो प्रीमियम पर।

बॉन्ड का ड्यूरेशन क्या बताता है?

संशोधित ड्यूरेशन प्रतिफल में एक प्रतिशत अंक के बदलाव पर कीमत में लगभग कितने प्रतिशत बदलाव होगा, यह बताता है। डिफ़ॉल्ट बॉन्ड का संशोधित ड्यूरेशन 7.665 है, इसलिए 6% से 7% की बढ़त कीमत को लगभग 7.67% घटानी चाहिए; असल गिरावट, 925.61 से 857.88, 7.32% है, क्योंकि बड़े बदलावों में उत्तलता झटका कम कर देती है। मैकॉले ड्यूरेशन, यहाँ 7.895 वर्ष, नकदी प्रवाहों तक का भारित औसत समय है।

अमेरिकी ट्रेज़री नोट और बॉन्ड कितनी बार ब्याज देते हैं?

हर छह महीने। अमेरिकी ट्रेज़री 2, 3, 5, 7 और 10 वर्ष के नोट और 20 और 30 वर्ष के बॉन्ड जारी करता है, और दोनों छमाही ब्याज देते हैं; इसी कारण यह पेज डिफ़ॉल्ट रूप से साल में दो कूपन लेता है। किसी और समय-सारणी पर भुगतान करने वाले बॉन्ड के लिए वार्षिक, तिमाही या मासिक कूपन चुनें।

इस कैलकुलेटर के बारे में

P=∑t=1nc(1+y)t+F(1+y)n,Dmac=1P f∑t=1nt CFt(1+y)t,Dmod=Dmac1+yP = \sum_{t=1}^{n} \frac{c}{(1+y)^t} + \frac{F}{(1+y)^n},\quad D_{mac} = \frac{1}{P\,f}\sum_{t=1}^{n} \frac{t\,CF_t}{(1+y)^t},\quad D_{mod} = \frac{D_{mac}}{1+y}

स्रोत

  1. Microsoft Excel DURATION function
  2. Microsoft Excel MDURATION function
  3. Fabozzi — Bond Markets, Analysis, and Strategies, ch. 2 and 4 (pricing, duration, convexity)

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संदर्भों से जाँच की गई

इस कैलकुलेटर में स्वतंत्र स्रोतों के उत्तरों वाले 7 हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। ये परीक्षण समूह में चलते हैं और आप इन्हें यहाँ भी चला सकते हैं।

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