संचयी नकदी 2.4118 अवधियों के बाद शून्य या धनात्मक हो जाती है, और संचयी वर्तमान मूल्य 2.7441 अवधियों के बाद।
जिस अवधि में संचयी राशि शून्य पार करती है, उसमें नकदी समान रूप से आती मानी गई है (रैखिक अंतर्वेशन)।
NPV और IRR कैलकुलेटर (MIRR और वसूली अवधि सहित) के बारे में
NPV हर अवधि के नकदी प्रवाह को शुरुआत तक बट्टाकृत करके सबको जोड़ता है: NPV = Σ CF_t ÷ (1 + r)^t, जिसमें पहला प्रवाह अवधि 0 पर होता है। IRR वह बट्टा दर है जिस पर NPV ठीक शून्य हो जाता है। MIRR इसके बजाय मानता है कि बहिर्वाह एक वित्तपोषण दर पर जुटाए जाते हैं और अंतर्वाह एक पुनर्निवेश दर पर दोबारा लगाए जाते हैं। वसूली अवधि (payback) गिनती है कि संचयी नकदी कितनी अवधियों में धनात्मक होती है; बट्टाकृत वसूली अवधि यही गिनती वर्तमान मूल्यों से करती है।
डिफ़ॉल्ट मानों में 10,000 का शुरुआती निवेश है, जिसके बाद 3,000, 4,200 और 6,800 मिलते हैं। 10% पर बट्टाकृत करने से NPV 1,307.29 और IRR 16.34% आता है। पैसा 2.41 अवधियों में वापस आ जाता है, और पैसे का समय-मूल्य गिनने पर 2.74 अवधियों में। 10% वित्तपोषण दर और 12% पुनर्निवेश दर पर MIRR 15.15% है।
अवधि एक वर्ष, एक तिमाही या एक महीना हो सकती है, बशर्ते दर भी उसी अवधि की हो। जिन प्रवाहों का चिह्न एक से अधिक बार बदलता है, उनके कई IRR हो सकते हैं; तब परिणाम चेतावनी देता है और MIRR बेहतर पैमाना है।
NPV और IRR कैसे निकालें
यह कैलकुलेटर बराबर अंतराल वाले नकदी प्रवाहों से शुद्ध वर्तमान मूल्य (NPV), आंतरिक प्रतिफल दर (IRR), संशोधित IRR (MIRR), लाभप्रदता सूचकांक और दोनों तरह की वसूली अवधि निकालता है। NPV हर प्रवाह को अवधि 0 तक बट्टाकृत करके जोड़ता है: NPV = Σ CFₜ ÷ (1 + r)ᵗ। IRR वह दर है जिस पर NPV शून्य हो जाता है। डिफ़ॉल्ट प्रवाह −10,000, 3,000, 4,200 और 6,800 हैं; 10% पर NPV 1,307.29 और IRR 16.34% आता है।
अवधि एक वर्ष, तिमाही या महीना कुछ भी हो सकती है। शर्त इतनी है कि बट्टा दर भी उसी अवधि की हो। अगर किस्तें और प्राप्तियाँ अलग-अलग तारीखों पर हैं, जैसे म्यूचुअल फ़ंड की SIP, तो XIRR कैलकुलेटर सही औज़ार है।
हाथ से NPV
हर प्रवाह को 1.1 की उसकी अवधि संख्या वाली घात से भाग दें। शुरुआती निवेश अवधि 0 पर है, इसलिए उस पर बट्टा नहीं लगता।
अवधि
नकदी प्रवाह
वर्तमान मूल्य
0
-10000.00
-10000.00
1
3000.00
2727.27
2
4200.00
3471.07
3
6800.00
5108.94
वर्तमान मूल्यों का जोड़ 1,307.29 है। धनात्मक NPV का मतलब है कि परियोजना 10% की न्यूनतम अपेक्षित दर से अधिक कमाती है: अवधि 0 पर मापें तो यह अपनी लागत से 1,307.29 अधिक मूल्य की है। 0% दर पर NPV सीधा जोड़ होता, यानी 4,000।
लाभप्रदता सूचकांक बाद के प्रवाहों के वर्तमान मूल्य को शुरुआती निवेश से भाग देता है: 11,307.29 ÷ 10,000 = 1.1307। 1 से ऊपर का हर मान धनात्मक NPV के बराबर संकेत है। जब पूँजी सीमित हो और कई छोटी परियोजनाओं में से चुनना हो, तब यह अनुपात काम आता है, क्योंकि यह बताता है कि लगाए गए हर रुपये पर कितना वर्तमान मूल्य मिलता है।
आज़माकर IRR खोजना
सामान्य शृंखला के लिए IRR का कोई छोटा सूत्र नहीं है, इसलिए दरें आज़माते हुए वह बिंदु खोजा जाता है जहाँ NPV शून्य हो:
15% पर NPV 255.61 है।
20% पर NPV −648.15 है, इसलिए मूल इन दोनों के बीच है।
इन दो बिंदुओं के बीच सीधी रेखा खींचने पर 15 + 5 × 255.61 ÷ (255.61 + 648.15) = 16.41% मिलता है।
दायरा छोटा करते जाने पर उत्तर 16.3406% पर टिकता है।
कैलकुलेटर भी यही करता है: पहले दरों की ग्रिड पर मूल को घेरता है, फिर द्विभाजन और न्यूटन विधि से उसे परिष्कृत करता है। गणना के चरणों में चरणों की संख्या और मूल पर बचा |NPV| दिखता है।
IRR प्रति अवधि की दर है। मासिक प्रवाहों पर यह मासिक दर होगी, और (1 + मासिक IRR)¹² − 1 उसे वार्षिक बनाता है: 1% मासिक IRR 12.68% वार्षिक है। मासिक IRR को सीधे 12 से गुणा करने पर 12% आता, जो चक्रवृद्धि को छोड़ देता है।
NPV या IRR
परंपरागत परियोजना में, यानी एक निवेश और उसके बाद केवल प्राप्तियाँ, धनात्मक NPV और अपेक्षित दर से ऊँचा IRR एक ही फ़ैसला देते हैं। पर अलग आकार या अलग समय-सारणी वाली प्रतिस्पर्धी परियोजनाओं में ऊँचे IRR वाली परियोजना का NPV कम हो सकता है।
NPV पैसे में लाभ मापता है, इसलिए दोनों में चुनना हो तो फ़ैसला NPV से करें। Brealey, Myers और Allen की Principles of Corporate Finance (अध्याय 5) इन और दूसरे निवेश मानदंडों की तुलना करती है।
वित्तपोषण दर और पुनर्निवेश दर के साथ MIRR
IRR में यह मान्यता छिपी रहती है कि हर प्राप्ति उसी IRR पर दोबारा लगती है। MIRR इसे बदल देता है: प्राप्तियाँ पुनर्निवेश दर पर अंतिम अवधि तक बढ़ती हैं, भुगतान वित्तपोषण दर पर बट्टाकृत होते हैं, और MIRR वह वृद्धि दर है जो इन दोनों जोड़ों को जोड़ती है।
12% पुनर्निवेश दर पर प्राप्तियाँ 3,000 × 1.12² + 4,200 × 1.12 + 6,800 = 15,267.20 तक बढ़ती हैं। अकेला भुगतान अवधि 0 का 10,000 है, इसलिए MIRR = (15,267.20 ÷ 10,000)^(1/3) − 1 = 15.15%।
MIRR का उत्तर हमेशा एक ही होता है। Microsoft का MIRR दस्तावेज़ यही दो दरें इस्तेमाल करता है। उसका पाँच वर्ष वाला उदाहरण, −120,000 के बाद 39,000, 30,000, 21,000, 37,000 और 46,000, कैलकुलेटर में डालने पर IRR 13.07% और MIRR 12.61% देता है।
वसूली अवधि और बट्टाकृत वसूली अवधि
दो अवधियों के बाद संचयी नकदी −10,000 + 3,000 + 4,200 = −2,800 है। तीसरी अवधि के 6,800 इसे 2,800 ÷ 6,800 = 0.41 अवधि में पूरा कर देते हैं, इसलिए वसूली अवधि 2.41 अवधियाँ है।
बट्टाकृत वसूली अवधि वर्तमान मूल्य गिनती है: दो अवधियों के बाद −3,801.65 वसूल होना बाकी है, और अवधि 3 में 5,108.94 आते हैं, जिससे 10% पर 2.74 अवधियाँ मिलती हैं।
दोनों पैमाने मानते हैं कि किसी अवधि के भीतर नकदी समान रूप से आती है, और दोनों वसूली के बाद की हर नकदी को अनदेखा करते हैं। इसलिए छोटी वसूली अवधि अपने आप में बेहतर परियोजना का सबूत नहीं है।
एक से अधिक, अनुपस्थित और ऋणात्मक IRR
दो IRR। −100, 230, −132 का NPV 10% और 20% दोनों पर शून्य है। इनके बीच NPV धनात्मक है (15% पर 0.19) और बाहर ऋणात्मक, इसलिए इसे अपनी अपेक्षित दर पर NPV से या MIRR से परखें। कैलकुलेटर ऐसे में चेतावनी देता है और 10% के सबसे पास वाला मूल दिखाता है।
ऋणात्मक IRR। −100 के बाद 50 मिलना एक अवधि में आधा पैसा गँवाना है: IRR −50% है।
शून्य IRR। −100, 50, 50 ठीक उतना ही लौटाता है जितना लगाया, इसलिए IRR 0% है।
IRR नहीं मिला। दरें प्रति अवधि −99.9% से 1,000% तक खोजी जाती हैं। −100 के बाद 100,000,000 के लिए कहीं ऊँची दर चाहिए, इसलिए IRR नहीं दिखाया जाता, जबकि NPV फिर भी दिखता है।
Excel से मिलान
Excel का NPV फ़ंक्शन अपने पहले मान को अवधि 1 के अंत में आया मानता है, इसलिए =NPV(10%, -10000, 3000, 4200, 6800) 1,188.44 देता है, जो 1,307.29 ÷ 1.1 है।
निवेश को फ़ंक्शन से बाहर रखें और बाद में जोड़ें: =NPV(10%, 3000, 4200, 6800) - 10000 (Microsoft का NPV दस्तावेज़)।
IRR और MIRR में कोई सुधार नहीं चाहिए। =IRR(values) 16.34% देता है, क्योंकि हर प्रवाह को एक अवधि आगे खिसकाने से शून्य-NPV वाली दर नहीं बदलती, और =MIRR(values, 10%, 12%) 15.15% देता है।
नकदी प्रवाह दर्ज करना
भुगतान ऋणात्मक राशि के रूप में लिखें और सूची अवधि 0 से शुरू करें।
प्रवाहों को स्पेस, नई पंक्ति या अल्पविराम के बाद स्पेस से अलग करें। संख्या के भीतर अल्पविराम अंकों का समूह बनाता है: 10,000 को दस हज़ार पढ़ा जाता है। लाख वाली भारतीय शैली, जैसे 1,00,000, भी एक संख्या पढ़ी जाती है, बशर्ते अल्पविराम के बाद स्पेस न हो।
जिस अवधि के प्रवाह हैं, उसी अवधि की दर डालें। 10% प्रभावी वार्षिक दर 1.1^(1/12) − 1 = 0.7974% मासिक है।
शृंखला में कम से कम एक ऋणात्मक और एक धनात्मक राशि चाहिए, और अधिकतम 1,000 प्रवाह।
जिस अवधि में कुछ न आए, वहाँ 0 लिखें। 0 छोड़ देने से बाद की प्राप्ति एक अवधि पहले खिसक जाती है और NPV और IRR दोनों बदल जाते हैं।
जाँच का स्रोत: decimal (prec 50) स्क्रिप्ट से जाँच: पाठ्यपुस्तक वाला NPV, 300 चरणों के द्विभाजन से IRR, और Excel की MIRR परिभाषा। पहला प्रवाह t = 1 पर रखने पर Microsoft का NPV उदाहरण इन प्रवाहों के लिए 1,188.44 देता है; ×1.1 = 1,307.28
Microsoft का MIRR उदाहरण, पाँच वर्ष
नकदी प्रवाह, पहले अवधि 0
-120000 39000 30000 21000 37000 46000
बट्टा दर (प्रति अवधि)
10%
MIRR के लिए वित्तपोषण दर
10%
MIRR के लिए पुनर्निवेश दर
12%
संशोधित IRR
12.609413%
आंतरिक प्रतिफल दर
13.073554%
वसूली अवधि
3.81 अवधियाँ
जाँच का स्रोत: Microsoft का MIRR दस्तावेज़: 12.61% (पाँच वर्ष)
Microsoft का MIRR उदाहरण, तीन वर्ष
नकदी प्रवाह, पहले अवधि 0
-120000 39000 30000 21000
बट्टा दर (प्रति अवधि)
10%
MIRR के लिए वित्तपोषण दर
10%
MIRR के लिए पुनर्निवेश दर
12%
संशोधित IRR
-4.804466%
आंतरिक प्रतिफल दर
-14.405951%
जाँच का स्रोत: Microsoft का MIRR दस्तावेज़: तीन वर्ष बाद −4.80%
Microsoft का IRR उदाहरण, पाँच वर्ष
नकदी प्रवाह, पहले अवधि 0
-70000 12000 15000 18000 21000 26000
बट्टा दर (प्रति अवधि)
10%
MIRR के लिए वित्तपोषण दर
10%
MIRR के लिए पुनर्निवेश दर
12%
आंतरिक प्रतिफल दर
8.663095%
शुद्ध वर्तमान मूल्य
-2,683.31
जाँच का स्रोत: Microsoft का IRR दस्तावेज़: पाँच वर्ष बाद 8.7%
सवाल
NPV कैसे निकालते हैं?
हर नकदी प्रवाह को (1 + r)^t से भाग दें, जहाँ t उसकी अवधि है, और परिणाम जोड़ दें; शुरुआती निवेश t = 0 पर गिना जाता है। 10% पर −10,000, 3,000, 4,200 और 6,800 के प्रवाहों का मूल्य −10,000 + 2,727.27 + 3,471.07 + 5,108.94 = 1,307.29 है। धनात्मक NPV का अर्थ है कि परियोजना बट्टा दर से अधिक कमाती है।
Excel का NPV फ़ंक्शन अलग उत्तर क्यों देता है?
Excel का NPV अपनी सूची के पहले मान को अवधि 0 पर नहीं, अवधि 1 के अंत में आया हुआ मानता है। चारों डिफ़ॉल्ट प्रवाह =NPV(10%, …) में डालने पर 1,188.44 मिलता है, जो 1,307.29 ÷ 1.1 है। सामान्य NPV पाने के लिए शुरुआती निवेश को फ़ंक्शन से बाहर रखें और अलग से जोड़ें: =NPV(10%, 3000, 4200, 6800) − 10000।
IRR कैसे निकाला जाता है?
IRR वह दर है जो NPV को शून्य करती है, और इसे आज़माकर ही खोजना पड़ता है: चार अवधियों से आगे इसका कोई सामान्य सूत्र नहीं है। डिफ़ॉल्ट प्रवाहों के लिए यह 16.34% है। Excel का IRR 10% के अनुमान से शुरू करता है और 20 प्रयासों में अभिसरण न होने पर #NUM! लौटाता है; यहाँ खोज −99.9% से 1,000% तक की दरों को जाँचती है और फिर मूल को परिष्कृत करती है।
IRR और MIRR में क्या अंतर है?
IRR चुपचाप मान लेता है कि हर अंतर्वाह IRR पर ही दोबारा निवेश होता है; MIRR एक बताई गई पुनर्निवेश दर और वित्तपोषण दर इस्तेमाल करता है, और उसका उत्तर हमेशा एक ही होता है। Microsoft के उदाहरण में −120,000 के बाद 39,000, 30,000, 21,000, 37,000 और 46,000 के प्रवाहों का IRR 13.07% है, पर 10% वित्तपोषण दर और 12% पुनर्निवेश दर पर MIRR 12.61% है।
वसूली अवधि और बट्टाकृत वसूली अवधि में क्या अंतर है?
वसूली अवधि सीधी नकदी गिनती है; बट्टाकृत वसूली अवधि वर्तमान मूल्य गिनती है, इसलिए धनात्मक दर पर यह हमेशा लंबी होती है। डिफ़ॉल्ट प्रवाहों में दो अवधियों के बाद संचयी नकदी −2,800 है और तीसरी अवधि के 6,800 इसे 0.41 अवधि में पूरा कर देते हैं, यानी वसूली अवधि 2.41 है। 10% पर बट्टाकृत वसूली अवधि 2.74 अवधियाँ है। दोनों में से कोई भी पैमाना वसूली के बाद की नकदी नहीं गिनता।
Brealey, Myers & Allen — Principles of Corporate Finance, ch. 5 (NPV and other investment criteria)
केवल योजना बनाने के लिए। ऋणदाता, कर अधिकारी और बाज़ार अपने पूर्णांकन, शुल्क और नियम लागू करते हैं; कोई प्रतिबद्धता करने से पहले उनसे आँकड़ों की पुष्टि करें।
संदर्भों से जाँच की गई
इस कैलकुलेटर में स्वतंत्र स्रोतों के उत्तरों वाले 6 हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। ये परीक्षण समूह में चलते हैं और आप इन्हें यहाँ भी चला सकते हैं।
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