नियमित भुगतानों से वार्षिकी का भावी मूल्य, किसी एकमुश्त राशि से N वर्षों तक मिलने वाला भुगतान, या तय निकासी पर राशि कितने समय चलेगी, यह निकालें।
लेखक: AdminAI लेखन टूल से मसौदा तैयारअपडेट किया गया जाँचे गए उदाहरण: 8
$500.00 के 240 भुगतान 5% वार्षिक पर $205,516.83 हो जाते हैं: $120,000.00 जमा और $85,516.83 ब्याज।
| वर्ष | शुरुआती शेष | जमा किया गया | ब्याज | अंतिम शेष |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $0.00 | $6,000.00 | $139.43 | $6,139.43 |
| 2 | $6,139.43 | $6,000.00 | $453.53 | $12,592.96 |
| 3 | $12,592.96 | $6,000.00 | $783.71 | $19,376.67 |
| 4 | $19,376.67 | $6,000.00 | $1,130.77 | $26,507.44 |
| 5 | $26,507.44 | $6,000.00 | $1,495.60 | $34,003.04 |
| 6 | $34,003.04 | $6,000.00 | $1,879.09 | $41,882.13 |
| 7 | $41,882.13 | $6,000.00 | $2,282.20 | $50,164.33 |
| 8 | $50,164.33 | $6,000.00 | $2,705.93 | $58,870.26 |
| 9 | $58,870.26 | $6,000.00 | $3,151.34 | $68,021.60 |
| 10 | $68,021.60 | $6,000.00 | $3,619.54 | $77,641.14 |
वार्षिकी तय ब्याज दर पर बराबर भुगतानों की श्रृंखला है। उसमें बचत करते समय भावी मूल्य = भुगतान × ((1 + i)^n − 1) ÷ i, जहाँ i प्रति अवधि दर और n भुगतानों की संख्या है; उससे भुगतान लेते समय एकमुश्त राशि से मिलने वाला भुगतान = एकमुश्त राशि × i ÷ (1 − (1 + i)^−n)। हर अवधि की शुरुआत में होने वाले भुगतानों (अग्रिम वार्षिकी, annuity due) पर एक अवधि का अतिरिक्त ब्याज मिलता है। तीसरा मोड n निकालता है, यानी एकमुश्त राशि कितने समय चलेगी।
डिफ़ॉल्ट मानों में, 5% पर 20 वर्ष तक हर महीने के अंत में 500 जमा करने से 120,000 के भुगतानों से 205,516.83 बनते हैं। उल्टी दिशा में, 5% पर 500,000 से 20 वर्ष तक हर महीने 3,299.78 मिल सकते हैं, और हर महीने 3,000 निकालने पर राशि 23.76 वर्ष चलती है: 285 पूरी निकासियाँ और अंत में 427.00।
दर नाममात्र वार्षिक दर है, जिसे वर्ष के भुगतानों की संख्या से भाग दिया जाता है। बीमा वार्षिकी के शुल्क, सरेंडर शुल्क, कर और मुद्रास्फीति शामिल नहीं हैं।
यह कैलकुलेटर वार्षिकी (annuity), यानी तय ब्याज दर पर बराबर भुगतानों की श्रृंखला, के तीन सवाल हल करता है: नियमित जमा कितनी बढ़ेगी, एकमुश्त राशि तय समय में हर अवधि कितना भुगतान दे सकती है, और तय निकासी पर वह राशि कितने समय चलेगी। डिफ़ॉल्ट मानों में 20 वर्ष तक हर महीने के अंत में जमा किए गए 500, 5% वार्षिक दर पर 205,516.83 हो जाते हैं, जबकि कुल जमा 120,000 है।
वार्षिकी में बचत करते समय भावी मूल्य भुगतान × ((1 + i)^n − 1) ÷ i होता है, जहाँ i प्रति अवधि दर है और n भुगतानों की संख्या। ऊपर के उदाहरण में i = 0.05 ÷ 12 और n = 240 है।
वार्षिकी से पैसा निकालते समय एकमुश्त राशि हर अवधि एकमुश्त राशि × i ÷ (1 − (1 + i)^−n) का भुगतान दे सकती है। 5% पर 500,000 को 20 वर्ष में मासिक भुगतान के रूप में निकालें तो हर महीने 3,299.78 मिलते हैं।
साधारण वार्षिकी (ordinary annuity) में भुगतान हर अवधि के अंत में होता है, जैसे ऋण की किस्तें। देय वार्षिकी (annuity due) में भुगतान अवधि की शुरुआत में होता है, जैसे किराया। इसलिए उसमें हर भुगतान एक अवधि ज़्यादा ब्याज कमाता है और भावी मूल्य (1 + i) से गुणा हो जाता है।
नीचे की पंक्तियों में 10 वर्ष तक हर साल 1,000 जमा किए गए हैं, दर 5% है और शुरुआती शेष शून्य:
| स्थिति | भावी मूल्य |
|---|---|
| वार्षिक बचत | 12577.89 |
| वार्षिक, देय | 13206.79 |
12,577.89 × 1.05 = 13,206.79। स्प्रेडशीट में यह अंतर type तर्क से तय होता है: अवधि के अंत के लिए 0 और शुरुआत के लिए 1 (Microsoft का PV दस्तावेज़)। कैलकुलेटर Microsoft के FV उदाहरण से भी मेल खाता है: 500 अभी और 10 महीने तक हर महीने की शुरुआत में 200, 6% वार्षिक दर पर, 2,581.40 बनते हैं।
निकासी में असर उलटा होता है। अवधि की शुरुआत में भुगतान लेने से ब्याज कमाने वाली रकम कम रह जाती है, इसलिए वही 500,000 हर महीने 3,299.78 के बजाय 3,286.09 ही दे पाते हैं।
500,000 का मासिक भुगतान हाथ से:
240 भुगतानों का जोड़ 791,946.89 है, यानी आपको मिलने वाली रकम में से 291,946.89 ब्याज है। जाँच के लिए Microsoft का PMT उदाहरण लें: 8% वार्षिक दर पर 10,000 को 10 महीने में चुकाने की किस्त 1,037.03 प्रति माह आती है, और कैलकुलेटर भी यही देता है।
शून्य दर पर सूत्र सीधा भाग बन जाता है: 120,000 को 10 वर्ष में मासिक निकालें तो हर महीने 1,000 मिलते हैं और ब्याज शून्य रहता है।
निकासियों की संख्या के लिए हल करें: n = −ln(1 − एकमुश्त राशि × i ÷ निकासी) ÷ ln(1 + i)। 5% पर 500,000 में से हर महीने के अंत में 3,000 निकालें तो n = 285.14, यानी 23.76 वर्ष: 285 पूरी निकासियाँ और 427.00 की एक अंतिम निकासी।
6% पर 100,000 में से हर महीने 1,000 निकालने पर पैसा 138.98 महीने, यानी लगभग 11.58 वर्ष चलता है, और अंतिम भुगतान 975.78 का होता है।
अगर हर निकासी एक अवधि के ब्याज से ज़्यादा न हो, तो शेष कभी नहीं घटता। 5% पर 500,000 के लिए यह सीमा महीने के अंत की निकासी पर 2,083.33 प्रति माह है, और महीने की शुरुआत की निकासी पर लगभग 2,074.69। ऐसी स्थिति में कैलकुलेटर अवधि का कोई आँकड़ा नहीं देता और बताता है कि पैसा कभी खत्म नहीं होगा; 6% पर 100,000 में से 400 प्रति माह निकालना इसका उदाहरण है, क्योंकि मासिक ब्याज 500 है।
यह तभी सच है जब हर अवधि वही दर मिलती रहे। बदलता या ऋणात्मक प्रतिफल और शुल्क शेष को फिर भी खत्म कर सकते हैं, और मुद्रास्फीति हर तय निकासी की क्रय-शक्ति घटाती है।
दर नाममात्र वार्षिक दर है, जिसे साल के भुगतानों की संख्या से भाग दिया जाता है: साप्ताहिक के लिए 52, हर दो सप्ताह के लिए 26, मासिक के लिए 12, तिमाही के लिए 4, अर्धवार्षिक के लिए 2 और वार्षिक के लिए 1। 5% पर मासिक भुगतान में 0.41667% प्रति माह चक्रवृद्धि होकर 5.1162% प्रभावी वार्षिक दर बनता है।
अगर आपकी दर प्रभावी वार्षिक प्रतिफल है, तो पहले उसे नाममात्र दर में बदलें: मासिक भुगतान के लिए 12 × ((1 + प्रतिफल)^(1/12) − 1), जिससे 5% प्रतिफल 4.8889% नाममात्र दर बनता है।
अवधि को भी भुगतानों की पूरी संख्या में बँटना चाहिए। मासिक भुगतान के साथ 2.5 वर्ष चल जाता है, पर वार्षिक भुगतान के साथ नहीं; ऐसी अवधि पर कैलकुलेटर अवधि या आवृत्ति बदलने को कहता है।
बीमा कंपनी की वार्षिकी के कोटेशन में आजीवन गारंटी, मृत्यु-दर पूलिंग (mortality pooling), शुल्क, सरेंडर शुल्क और कर भी शामिल होते हैं। इन सूत्रों में इनमें से कुछ नहीं है; ये एक स्थिर दर पर भुगतानों की तय श्रृंखला का मूल्य निकालते हैं। इसलिए किसी पेंशन या वार्षिकी योजना के कोटेशन को इस कैलकुलेटर के उत्तर से सीधे न मिलाएँ।
एक ही एकमुश्त राशि का भावी मूल्य, दर या समय निकालने के लिए पैसे के समय मूल्य कैलकुलेटर का उपयोग करें। सेवानिवृत्ति कैलकुलेटर पूरी निकासी की योजना बनाता है, और RMD कैलकुलेटर अमेरिकी पारंपरिक खातों से IRS नियमों के तहत ज़रूरी न्यूनतम निकासी बताता है।
जाँच का स्रोत: वार्षिकी भावी मूल्य गुणक सारणी, 5% और 10 अवधियाँ: 12.5779
जाँच का स्रोत: 12,577.89 × 1.05 (अग्रिम वार्षिकी गुणक)
जाँच का स्रोत: Microsoft FV दस्तावेज़: =FV(0.06/12, 10, -200, -500, 1) से $2,581.40 मिलता है
जाँच का स्रोत: Microsoft PV दस्तावेज़: =PV(0.08/12, 12*20, 500, , 0) से ($59,777.15) मिलता है
भुगतान को ((1 + i)^n − 1) ÷ i से गुणा करें, जहाँ i प्रति अवधि दर और n भुगतानों की संख्या है। 5% पर 10 वर्ष तक हर वर्ष के अंत में 1,000 बढ़कर 1,000 × 12.5779 = 12,577.89 हो जाते हैं; हर वर्ष की शुरुआत में भुगतान (अग्रिम वार्षिकी) पर यह 13,206.79 होता है, यानी 5% अधिक, क्योंकि हर भुगतान को एक वर्ष अधिक मिलता है।
एकमुश्त राशि को वर्तमान-मूल्य गुणक (1 − (1 + i)^−n) ÷ i से भाग दें। 5% वार्षिक (0.4167% मासिक) पर 20 वर्ष में चुकाए जाने वाले 500,000 से हर महीने 3,299.78 मिलते हैं, कुल 791,946.89। Microsoft का PV दस्तावेज़ उल्टा उदाहरण देता है: 8% पर 20 वर्ष तक हर महीने 500 का आज का मूल्य 59,777.15 है।
n = −ln(1 − P·i ÷ W) ÷ ln(1 + i) हल करें, जहाँ P एकमुश्त राशि, i मासिक दर और W निकासी है। 6% पर 100,000 से हर महीने के अंत में 1,000 निकालने पर राशि 138.98 महीने चलती है: 138 पूरे भुगतान और अंत में 975.78, लगभग 11.6 वर्ष। अगर W, P·i (यहाँ 500) से अधिक न हो, तो शेष राशि कभी खत्म नहीं होती।
सामान्य वार्षिकी हर अवधि के अंत में भुगतान करती है, जैसे ऋण की किस्तें; अग्रिम वार्षिकी शुरुआत में, जैसे किराया। अग्रिम वार्षिकी का मूल्य सामान्य वार्षिकी का (1 + i) गुना होता है, भावी मूल्य और वर्तमान मूल्य दोनों में। 5% वार्षिक पर 1,000 की 10 वर्ष की अग्रिम वार्षिकी 12,577.89 के मुकाबले 13,206.79 जमा करती है।
केवल योजना बनाने के लिए। ऋणदाता, कर अधिकारी और बाज़ार अपने पूर्णांकन, शुल्क और नियम लागू करते हैं; कोई प्रतिबद्धता करने से पहले उनसे आँकड़ों की पुष्टि करें।
इस कैलकुलेटर में स्वतंत्र स्रोतों के उत्तरों वाले 8 हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। ये परीक्षण समूह में चलते हैं और आप इन्हें यहाँ भी चला सकते हैं।