ऊर्ध्व उठान और क्षैतिज दूरी से कोण, प्रतिशत ढाल और छत का झुकाव (12 में x) निकालें। तिरछी लंबाई और राफ्टर गुणक भी देखें।
लेखक: AdminAI लेखन टूल से मसौदा तैयारअपडेट किया गया जाँचे गए उदाहरण: 8
यह ढलान हर 1 क्षैतिज इकाई पर 0.5 ऊपर जाती है: क्षैतिज से 26.57°, प्रतिशत ढलान 50% या छत की पिच 6/12। इसकी तिरछी लंबाई 13.4164 cm है।
h ऊँचाई का बदलाव, l क्षैतिज दूरी, g प्रतिशत ढलान, p हर 12 क्षैतिज इकाइयों पर ऊँचाई और f राफ्टर गुणक है।
क्षैतिज दूरी को इससे गुणा करके तिरछी लंबाई पाएँ।
ढलान बताने के सभी तरीके एक अनुपात से निकलते हैं: m = ऊँचाई में बदलाव ÷ क्षैतिज दूरी। क्षैतिज से कोण arctan m, प्रतिशत ढलान 100m और छत की पिच 12m है, यानी हर 12 क्षैतिज इकाइयों पर ऊँचाई का बदलाव। राफ्टर गुणक √(1 + m²) को क्षैतिज दूरी से गुणा करने पर तिरछी लंबाई मिलती है। ऊँचाई और क्षैतिज दूरी या अन्य रूपों में से कोई एक दर्ज करें; बाकी मान मिल जाएँगे।
पहले से दिए 6 ऊँचाई और 12 क्षैतिज दूरी का अर्थ 6/12 पिच वाली छत है: कोण 26.57°, ढलान 50% और राफ्टर गुणक 1.1180। इसलिए 12 cm क्षैतिज दूरी की तिरछी लंबाई 13.4164 cm होगी। रैंप और सड़क के लिए भी यही गणना है: अमेरिकी 2010 ADA मानकों की §405.2 में सामान्य अधिकतम अनुदैर्ध्य ढलान 1:12 है, यानी 8.33% या 4.76°।
प्रतिशत ढलान और कोण अलग हैं: 100% ढलान का कोण 45° है। पूरी तरह खड़ी सतह की प्रतिशत ढलान या पिच का परिमित मान नहीं होता, इसलिए कोण −90° और 90° के बीच होना चाहिए। ऋणात्मक ऊँचाई नीचे की ओर ढलान दर्शाती है।
ज्ञात माप में उठान और क्षैतिज दूरी चुनें। ऊर्ध्व परिवर्तन तथा धनात्मक क्षैतिज दूरी उनकी इकाइयों सहित भरें। ढाल m = उठान/क्षैतिज दूरी, कोण θ = arctan(m) है। नीचे जाती दिशा में उठान ऋणात्मक हो सकता है, लेकिन क्षैतिज दूरी शून्य या ऋणात्मक नहीं।
प्रारंभिक 6 और 12 की समान इकाई वाले मापों पर m = 0.5, कोण 26.565051°, प्रतिशत ढाल 50%, छत की ढाल 6:12 है। 50% को 50° न समझें। 100% ढाल में उठान और क्षैतिज दूरी बराबर हैं, इसलिए कोण 45° होता है।
हर रूप एक ही अनुपात बताता है। तिरछी लंबाई का गुणक वास्तविक लंबाई नहीं है; उसे क्षैतिज दूरी से गुणा करना पड़ता है।
| राशि | ढाल m से सूत्र | अर्थ |
|---|---|---|
| ढाल | m = rise/run | हर क्षैतिज इकाई पर ऊर्ध्व परिवर्तन |
| कोण θ | θ = arctan(m) | क्षैतिज से डिग्री में कोण |
| प्रतिशत ढाल | 100m प्रतिशत | हर 100 क्षैतिज इकाइयों पर उठान |
| छत की ढाल | 12m :12 | हर 12 क्षैतिज इकाइयों पर उठान |
| लंबाई गुणक | sqrt(1+m²) | हर क्षैतिज इकाई पर तिरछी लंबाई |
दो बिंदुओं से ढाल के लिए पहले x के बढ़ते क्रम में बिंदु रखें, फिर उठान y₂−y₁ और दूरी x₂−x₁ निकालें। (3, −2) और (8, 1) से उठान 3, दूरी 5, ढाल 0.6 और प्रतिशत 60% है। कोण लगभग 30.963757° है।
| उदाहरण | ढाल m | कोण ° | ढाल % | छत की ढाल :12 |
|---|---|---|---|---|
| प्रारंभिक उठान और क्षैतिज दूरी | 0.5 | 26.565051 | 50 | 6 |
| दो बिंदुओं के अंतर | 0.6 | 30.963757 | 60 | 7.2 |
| नीचे जाती 3-4-5 ढाल | -0.75 | -36.869898 | -75 | -9 |
| समतल | 0 | 0 | 0 | 0 |
| फुट और इंच साथ में | 1 | 45 | 100 | 12 |
| बारह में एक | 0.083333 | 4.763642 | 8.333333 | 1 |
6:12 में 12 क्षैतिज इकाइयों पर 6 इकाइयों का उठान है। हर छत की पूरी चौड़ाई को उसी ओर का क्षैतिज रन न मानें। सममित छत की दीवारों के बीच चौड़ाई 24 इकाई हो तो एक ओर का रन सामान्यतः 12 होगा, बाहर निकले भाग का हिसाब अलग है।
कोण, प्रतिशत या छत की ढाल वाली विधि में सीधे वह मान दे सकते हैं। 4:12 पर m = 1/3 और लंबाई गुणक √(1+m²) है। केवल अनुपात से असली राफ्टर या ढाल की लंबाई निर्धारित नहीं होती। क्षैतिज दूरी ज्ञात होने पर ही गुणक से लंबाई निकालें।
उठान −3 cm, क्षैतिज दूरी 4 cm पर ढाल −0.75, कोण −36.869898°, प्रतिशत −75% और ढाल की लंबाई 5 cm है। ऋण चिह्न उतरना बताता है; मापी गई लंबाई धनात्मक ही रहती है।
1 ft का उठान और 12 in की क्षैतिज दूरी समान लंबाइयाँ हैं: ढाल 1, कोण 45° है। दोनों इकाइयाँ in छोड़कर केवल 1 और 12 लिखने पर दूसरा प्रश्न, 1:12 ढाल, बन जाएगा। इनपुट की इकाइयाँ और परिणाम की इकाई अलग नियंत्रित होती हैं।
शून्य उठान तथा धनात्मक रन पर ढाल, कोण और प्रतिशत शून्य, लंबाई गुणक 1 है। एक के अनुपात वाला अतिरिक्त परिणाम इस स्थिति में नहीं आता क्योंकि उसमें शून्य से भाग लगेगा। क्षैतिज रेखा की ढाल शून्य है, अपरिभाषित नहीं।
ऊर्ध्वाधर रेखा का रन शून्य और ढाल अपरिभाषित है। यह फॉर्म शून्य रन तथा ±90° अस्वीकार करता है। दो एक जैसे बिंदु तो अनूठी रेखा भी तय नहीं करते। त्रुटि सुधरने तक पिछले चित्र को नया उत्तर न मानें।
लंबाई और गुणक सीधी तिरछी रेखा के हैं; सामग्री का अतिरिक्त हिस्सा, जोड़, वक्रता या निर्माण नियम अपने आप शामिल नहीं होते। मापी हुई लंबाई की सटीकता के अनुसार उत्तर गोल करें। चार निर्देशांकों और रेखा के समीकरण के लिए निर्देशांक ज्यामिति, सीढ़ियों के अलग मापों के लिए सीढ़ी कैलकुलेटर उपयोग करें।
जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना
जाँच का स्रोत: उदाहरण की जाँच: tan 45° = 1
जाँच का स्रोत: 12 × 0.08; 1/0.08।
जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना
ढलान को 100 से भाग देकर उसका प्रतिलोम स्पर्शज लें: θ = arctan(ढलान/100)। 8% सड़क ढलान के लिए arctan 0.08 = 4.57° है। 100% ढलान 45° है, 90° नहीं। उलटा सूत्र ढलान = 100 × tan θ है, इसलिए 30° का कोण लगभग 57.7% ढलान है।
26.57°। x/12 पिच का अर्थ हर 12 क्षैतिज इकाइयों पर x इकाई ऊँचाई है, इसलिए कोण arctan(x/12) है: 4/12 के लिए 18.43°, 6/12 के लिए 26.57°, 8/12 के लिए 33.69° और 12/12 के लिए 45°। 6/12 का राफ्टर गुणक √1.25 = 1.118 है; इसलिए बाहर निकले छज्जे को छोड़कर 12 ft क्षैतिज दूरी पर राफ्टर लगभग 13.42 ft लंबा होगा।
अमेरिकी 2010 ADA मानकों की §405.2 में सामान्य अधिकतम अनुदैर्ध्य ढलान 1:12 है: हर 12 क्षैतिज इकाइयों पर 1 इकाई ऊँचाई, यानी 8.33% या 4.76°। §405.6 के अनुसार एक रैंप खंड की ऊँचाई अधिकतम 30 in हो सकती है, जिसके लिए कम से कम 30 ft क्षैतिज दूरी चाहिए। §405.2 मौजूदा स्थानों पर जगह की कमी होने पर सीमित अधिक ढलान की अनुमति देती है: अधिकतम 6 in ऊँचाई के लिए 1:10 तक या अधिकतम 3 in ऊँचाई के लिए 1:8 तक। केवल ढलान सही होने से सभी नियम पूरे नहीं होते; समतल विराम-स्थल, चौड़ाई, अनुप्रस्थ ढलान और अन्य शर्तें भी लागू हैं। दूसरे क्षेत्रों के भवन नियम अलग हो सकते हैं।
दोनों को समान इकाई में लेकर ऊँचाई के बदलाव को क्षैतिज दूरी से भाग दें: m = ऊँचाई/क्षैतिज दूरी। 12 in क्षैतिज दूरी पर 6 in उठने वाली छत के लिए m = 0.5। दूरी क्षैतिज मापें, सतह के साथ नहीं। यहाँ तिरछी लंबाई 13.42 in है; उससे भाग देने पर 0.447 मिलता है, जो कोण की ज्या है, ढलान नहीं।
इस कैलकुलेटर में स्वतंत्र स्रोतों के उत्तरों वाले 8 हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। ये परीक्षण समूह में चलते हैं और आप इन्हें यहाँ भी चला सकते हैं।