भिन्न कैलकुलेटर

भिन्नों और मिश्र संख्याओं का सटीक जोड़, घटाव, गुणा और भाग करें, उन्हें सरलतम रूप में बदलें और दशमलवों को, आवर्ती दशमलवों सहित, भिन्नों में बदलें।

लेखक: Admin AI लेखन टूल से मसौदा तैयारअपडेट किया गया 23 अक्टूबर 2026जाँचे गए उदाहरण: 9

परिणाम

19/12

मिश्र भिन्न के रूप में: 1 7/12
दशमलव मान: 1.583333333333
आवर्ती खंड वाला दशमलव: 1.58(3)
अंश: 19
हर: 12

3/4 और 5/6 का योग 19/12 (1 7/12 मिश्र भिन्न के रूप में) है। इसका दशमलव रूप 1.58(3) है।

भिन्नों की पट्टियाँ (एक डिब्बा = 1 पूर्ण इकाई)

गणना कैसे होती है S

लघुत्तम समान हर
$\operatorname{lcm}(4, 6) = 12$
समान हर में फिर से लिखें
$\frac{3}{4} = \frac{9}{12},\qquad \frac{5}{6} = \frac{10}{12}$
अंश जोड़ें
$\frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12}$
सरल करें
$\frac{19}{12}$
पहले से सरलतम रूप में है।
मिश्र भिन्न के रूप में
$\frac{19}{12} = 1\tfrac{7}{12}$

भिन्न कैलकुलेटर के बारे में

भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए दोनों के हर का लघुत्तम समापवर्त्य लेकर उन्हें समान हर में लिखा जाता है। गुणा करने के लिए अंशों और हरों को अलग-अलग गुणा करते हैं; भाग करने के लिए पहली भिन्न को दूसरी के व्युत्क्रम से गुणा करते हैं। अंश और हर को उनके महत्तम समापवर्तक से भाग देकर हर परिणाम सरलतम रूप में लिखा जाता है। गणना सटीक है, इसलिए 1/3 को 0.333… के बजाय 1/3 ही रखा जाता है।

व्यंजन की मात्रा, इंच में माप और पढ़ाई के सवाल इसके सामान्य उपयोग हैं। शुरुआती उदाहरण 3/4 + 5/6 में समान हर 12 है: 9/12 + 10/12 = 19/12, जो मिश्र भिन्न में 1 7/12 है। अन्य विकल्प भिन्न सरल करते हैं—84/126 को 42 से भाग देने पर 2/3 मिलता है—और दशमलव को भिन्न में या भिन्न को दशमलव में बदलते हैं।

सरलतम रूप की भिन्न का दशमलव तभी सांत होता है जब हर में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई अभाज्य गुणनखंड न हो: 19/8 = 2.375, जबकि 1/7 = 0.(142857) में छह अंक बार-बार आते हैं। उत्तर और इनपुट, दोनों में दोहराए जाने वाले अंकों को कोष्ठक में लिखा जाता है।

भिन्नों को हाथ से कैसे जोड़ें और घटाएँ

भिन्नों को तभी जोड़ या घटा सकते हैं जब वे समान आकार के हिस्सों को गिन रही हों। इसलिए पहला काम समान हर लेना है। 5/12 + 7/18 के चरण देखें:

लघुत्तम समान हर निकालें, यानी 12 और 18 का LCM। बड़े हर के गुणज गिनें, जब तक कोई छोटे हर से पूरा विभाजित न हो: 18, 36। चूँकि 36 ÷ 12 = 3 है, इसलिए समान हर 36 है।
दोनों भिन्नों को इस हर में लिखें: 5/12 = 15/36 (अंश और हर × 3) और 7/18 = 14/36 (× 2)।
अंश जोड़ें और हर वही रखें: 15/36 + 14/36 = 29/36।
सरल करें। 29 और 36 का GCD 1 है, इसलिए 29/36 पहले से सरलतम रूप में है।

इन इनपुट के लिए कैलकुलेटर 29/36 देता है, जिसका दशमलव रूप 0.80(5) है। समान हर निकालने के दो अन्य तरीकों से भी 36 मिलता है: हरों को गुणा करके उनके GCD से भाग दें (12 × 18 ÷ 6 = 216 ÷ 6), या हर अभाज्य गुणनखंड की सबसे बड़ी घात लें (12 = 2² × 3 और 18 = 2 × 3², इसलिए 2² × 3² = 36)। बड़ी संख्याओं के लिए GCD और LCM कैलकुलेटर दोनों तरीके दिखाता है।

मिश्र भिन्न घटाते समय एक अतिरिक्त विकल्प होता है। 3 1/4 − 1 5/6 के लिए पहले दोनों को विषम भिन्न बनाएँ (13/4 − 11/6 = 39/12 − 22/12 = 17/12 = 1 5/12), या पूर्णांक अलग रखकर उधार लें: बारहवें हिस्सों में घटाव 3 3/12 − 1 10/12 है। चूँकि 3/12, 10/12 से छोटा है, इसलिए 3 में से 1 उधार लेकर 2 15/12 बनाएँ। तब 2 15/12 − 1 10/12 = 1 5/12 मिलता है। दोनों विधियाँ एक ही उत्तर देती हैं। पहले विषम भिन्न में बदलने से उधार लेने की ज़रूरत नहीं पड़ती; कैलकुलेटर यही करता है।

भिन्नों का गुणा और भाग

गुणा के लिए समान हर की आवश्यकता नहीं होती: अंशों को गुणा करें, हरों को गुणा करें और फिर सरल करें। गुणा करने से पहले ऊपर और नीचे के समान गुणनखंड काटने से संख्याएँ छोटी रहती हैं। 8/15 × 25/32 में 8 और 32 का समान गुणनखंड 8 है, और 25 तथा 15 का 5 है। इन्हें काटने पर 1/3 × 5/4 = 5/12 बचता है। सीधे गुणा करने से 200/480 मिलता है; GCD 40 से भाग देने पर वही 5/12 मिलता है। कैलकुलेटर के चरण दूसरा तरीका दिखाते हैं।

हर पूर्णांक को हर 1 वाली भिन्न लिख सकते हैं, इसलिए 4 × 2/3 = 4/1 × 2/3 = 8/3, यानी 2 2/3। व्यंजन की मात्रा बढ़ाने का तरीका भी यही है: डेढ़ गुना मात्रा बनाने पर 2/3 कप आटा, 2/3 × 3/2 = 1 कप हो जाता है, और 3/4 चम्मच नमक, 9/8 = 1 1/8 चम्मच हो जाता है।

भाग को दूसरी भिन्न, यानी भाजक, के व्युत्क्रम से गुणा में बदलते हैं। मिश्र भिन्न हो तो पहले उसे बदलें: 3/4 ÷ 1 1/2 = 3/4 ÷ 3/2 = 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2। भाग को “इस मात्रा में ऐसे कितने हिस्से आएँगे” के रूप में पढ़ना एक सरल जाँच है: 2 1/2 ÷ 1 1/4 = 5/2 × 4/5 = 2, और 1 1/4 के दो हिस्से मिलकर 2 1/2 ही बनाते हैं।

महत्तम समापवर्तक से भिन्न सरल करना

जब अंश और हर में 1 से बड़ा कोई समान गुणनखंड न हो, तो भिन्न सरलतम रूप में होती है। दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक से भाग देने पर एक ही चरण में यह रूप मिलता है। छोटी संख्याओं का GCD देखकर पहचान सकते हैं; बड़ी संख्याओं के लिए यूक्लिड एल्गोरिदम (Elements, Book VII, Proposition 2) बार-बार भाग देकर उसे निकालता है। कैलकुलेटर भी यही तरीका अपनाता है। 462/1071 को सरल करने के लिए:

1071 = 2 × 462 + 147
462 = 3 × 147 + 21
147 = 7 × 21 + 0

अंतिम अशून्य शेषफल 21 ही GCD है। अंश और हर को 21 से भाग देने पर 462/1071 = 22/51 मिलता है। यहाँ छोटे अभाज्य गुणनखंड बारी-बारी काटना भी काम करता है: पहले 3 से (154/357), फिर 7 से (22/51)। ऐसा इसलिए है कि दोनों संख्याओं के छोटे गुणनखंड हैं; यूक्लिड की विधि इस बात पर निर्भर नहीं करती।

मिश्र भिन्न और विषम भिन्न

उचित भिन्न में अंश, हर से छोटा होता है (3/8); विषम भिन्न में ऐसा नहीं होता (47/6)। मिश्र भिन्न में विषम भिन्न को पूर्णांक और उचित भिन्न के जोड़ के रूप में लिखते हैं (7 5/6)। विषम भिन्न को मिश्र भिन्न बनाने के लिए शेषफल सहित भाग दें: 47 ÷ 6 = 7, शेष 5, इसलिए 47/6 = 7 5/6। कैलकुलेटर हर विषम भिन्न वाले परिणाम के दोनों रूप दिखाता है।

ऋणात्मक मिश्र भिन्न में अक्सर गलती होती है। −1 3/4 का अर्थ −(1 + 3/4) = −7/4 है, न कि −1 + 3/4 = −1/4। ऋण चिह्न पूर्णांक और भिन्न, दोनों पर साथ लागू होता है। कैलकुलेटर भी "-1 3/4" को इसी अर्थ में पढ़ता है।

भिन्न से दशमलव की तालिका

इंच के आधे, चौथाई, आठवें और सोलहवें हिस्सों के दशमलव चार स्थानों के भीतर समाप्त हो जाते हैं। सरलतम भिन्न का हर 2^a × 5^b हो, तो दशमलव a और b में से बड़े मान जितने स्थानों के बाद समाप्त होता है: 3/16 में 16 = 2⁴ है, इसलिए चार स्थान चाहिए (0.1875); 7/40 में 40 = 2³ × 5 है, इसलिए तीन स्थान चाहिए (0.175)।

भिन्न	दशमलव	भिन्न	दशमलव
1/16	0.0625	9/16	0.5625
1/8	0.125	5/8	0.625
3/16	0.1875	11/16	0.6875
1/4	0.25	3/4	0.75
5/16	0.3125	13/16	0.8125
3/8	0.375	7/8	0.875
7/16	0.4375	15/16	0.9375
1/2	0.5

हर में कोई अन्य अभाज्य गुणनखंड हो, तो दशमलव आवर्ती होता है। दोहराने वाला खंड कोष्ठक में दिया जाता है; कैलकुलेटर इनपुट में भी यही संकेतन स्वीकार करता है।

भिन्न	दशमलव	आवर्ती खंड में अंक
1/3	0.(3)	1
2/3	0.(6)	1
1/6	0.1(6)	1
5/6	0.8(3)	1
1/9	0.(1)	1
1/11	0.(09)	2
1/12	0.08(3)	1
1/13	0.(076923)	6
1/17	0.(0588235294117647)	16

भिन्नों में होने वाली सामान्य गलतियाँ

अंश और हर सीधे जोड़ देना। 1/2 + 1/3 का उत्तर 2/5 नहीं है। समान हर 6 लेने पर 3/6 + 2/6 = 5/6 मिलता है। दो धनात्मक भिन्नों का योग हमेशा उनमें से प्रत्येक से बड़ा होता है, जबकि 2/5 तो 1/2 से भी छोटा है।
गुणनखंड के बजाय पद काटना। (2 + 3)/2 में दोनों 2 काटकर 3 नहीं लिख सकते; इसका मान 5/2 है। केवल उन संख्याओं को काट सकते हैं जो पूरे अंश और पूरे हर को गुणा करती हों।
गलत भिन्न उलट देना। भाग में केवल भाजक, यानी दूसरी भिन्न, का व्युत्क्रम लेते हैं।
सिर्फ हर देखकर तुलना करना। 5/8 और 3/5 की तुलना के लिए आड़ा गुणा करें: 5 × 5 = 25 और 3 × 8 = 24। इसलिए 5/8 बड़ा है, और अंतर ठीक 1/40 है।
पूर्णांकित दशमलव लिखना। कैलकुलेटर 0.33 को ठीक 33/100 मानता है। एक-तिहाई के लिए 1/3 या आवर्ती रूप 0.(3) लिखें।

भिन्न को 100 में हिस्से के रूप में बताने के लिए प्रतिशत कैलकुलेटर में अंश और हर को X और Y के रूप में दें। दो मात्राओं की तुलना करने वाली भिन्नें, जैसे 3 भाग रेत और 1 भाग सीमेंट, अक्सर अनुपात कैलकुलेटर से आसानी से बढ़ाई या घटाई जा सकती हैं।

हल किए गए उदाहरण

3/4 + 5/6

मुझे क्या करना है: दो भिन्नों से गणना करें
पहली भिन्न: 3/4
संक्रिया: +
दूसरी भिन्न: 5/6

परिणाम: 19/12
मिश्र भिन्न के रूप में: 1 7/12
आवर्ती खंड वाला दशमलव: 1.58(3)
दशमलव मान: 1.583333333333

जाँच का स्रोत: हाथ से भाग देने पर 19/12 = 1.58333…

मिश्र भिन्न 1 1/2 × 2 2/3

मुझे क्या करना है: दो भिन्नों से गणना करें
पहली भिन्न: 1 1/2
संक्रिया: ×
दूसरी भिन्न: 2 2/3

परिणाम: 4
अंश: 4
हर: 1

जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना

ऋणात्मक परिणाम −3/8 − 5/12

मुझे क्या करना है: दो भिन्नों से गणना करें
पहली भिन्न: -3/8
संक्रिया: −
दूसरी भिन्न: 5/12

परिणाम: −19/24
दशमलव मान: -0.791666666667

जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना

2/3 ÷ 4/9

मुझे क्या करना है: दो भिन्नों से गणना करें
पहली भिन्न: 2/3
संक्रिया: ÷
दूसरी भिन्न: 4/9

परिणाम: 3/2
मिश्र भिन्न के रूप में: 1 1/2

जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना

सवाल

अलग-अलग हर वाली भिन्नें कैसे जोड़ें?

दोनों को लघुत्तम समान हर में लिखें और फिर अंश जोड़ें। 3/4 + 5/6 के लिए 4 और 6 का LCM 12 है, इसलिए 3/4 = 9/12 और 5/6 = 10/12 हैं। योग 19/12, यानी 1 7/12 है। हरों का गुणनफल (4 × 6 = 24) भी ले सकते हैं, लेकिन तब 38/24 मिलता है जिसे 2 से भाग देकर सरल करना होगा।

भिन्नों का भाग कैसे करें?

पहली भिन्न को दूसरी के व्युत्क्रम से गुणा करें। 2/3 ÷ 4/9 = 2/3 × 9/4 = 18/12, जिसका सरल रूप 3/2, यानी 1 1/2 है। 1 से छोटी धनात्मक भिन्न से भाग करने पर परिणाम बड़ा होता है, इसलिए यहाँ उत्तर 2/3 से बड़ा है। शून्य से भाग का कोई परिभाषित उत्तर नहीं है, चाहे उसे 0 लिखें या 0/5।

भिन्न को सरलतम रूप में कैसे लिखें?

अंश और हर को उनके महत्तम समापवर्तक से भाग दें। 84/126 के लिए GCD 42 है, इसलिए 84/126 = 2/3। जब GCD 1 हो, जैसे 19/12 में, तो भिन्न पहले से सरलतम रूप में है। समान गुणनखंड एक-एक करके काटने पर भी—पहले 2, फिर 3, फिर 7—यही उत्तर अधिक चरणों में मिलता है।

आवर्ती दशमलव को भिन्न में कैसे बदलें?

10 की ऐसी घातों से गुणा करें कि आवर्ती अंक एक सीध में आ जाएँ, फिर घटाएँ। x = 0.1666… को 0.1(6) लिखा जाता है। इसके लिए 100x − 10x = 16.666… − 1.666… = 15, इसलिए 90x = 15 और x = 1/6। 0.(142857) जैसे छह आवर्ती अंकों के खंड को 999999 पर लिखते हैं; 142857/999999 का सरल रूप 1/7 है।

मिश्र भिन्न को विषम भिन्न में कैसे बदलें?

पूर्णांक को हर से गुणा करके अंश जोड़ें और हर वही रखें। 2 2/3 से (2 × 3 + 2)/3 = 8/3 मिलता है और 1 1/2 से 3/2। मिश्र भिन्नों का गुणा करने से पहले दोनों को ऐसे बदलते हैं: 1 1/2 × 2 2/3 = 3/2 × 8/3 = 24/6 = 4।

इस कैलकुलेटर के बारे में

\begin{gathered} \frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a\cdot\frac{L}{b} \pm c\cdot\frac{L}{d}}{L},\ L = \operatorname{lcm}(b, d) \\[10pt] \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \end{gathered}

स्रोत

संदर्भों से जाँच की गई

इस कैलकुलेटर में स्वतंत्र स्रोतों के उत्तरों वाले 9 हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। ये परीक्षण समूह में चलते हैं और आप इन्हें यहाँ भी चला सकते हैं।

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भिन्नों की पट्टियाँ (एक डिब्बा = 1 पूर्ण इकाई)

लघुत्तम समान हर

समान हर में फिर से लिखें

अंश जोड़ें

सरल करें

मिश्र भिन्न के रूप में

भिन्न कैलकुलेटर के बारे में

भिन्नों को हाथ से कैसे जोड़ें और घटाएँ

भिन्नों का गुणा और भाग

महत्तम समापवर्तक से भिन्न सरल करना

मिश्र भिन्न और विषम भिन्न

भिन्न से दशमलव की तालिका

भिन्नों में होने वाली सामान्य गलतियाँ

हल किए गए उदाहरण

3/4 + 5/6

मिश्र भिन्न 1 1/2 × 2 2/3

ऋणात्मक परिणाम −3/8 − 5/12

2/3 ÷ 4/9

सवाल

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