Conversor de ángulos

Convierte grados a radianes y viceversa, además de grados centesimales, minutos y segundos de arco, vueltas y milirradianes, utilizando π con 50 dígitos.

Redactado con herramientas de redacción con IAActualizado Ejemplos verificados: 5

Un número en la unidad de origen, o acompañado de su propia unidad
Probar
Valor convertido
rad
Valor convertido: 1,57079632679 rad
Cifras significativas: 12; Al más cercano; empates alejándose de cero
Conversión
90° ≈ 1,570796 rad
Factor de conversión
0,0174532925199
Exactitud
Definiciones exactas, interviene π

90° equivale aproximadamente a 1,570796 rad. Una unidad de grado equivale aproximadamente a 0,01745329 rad.

El ángulo

90°90° ≈ 1,570796 rad
90° en cada unidad de Ángulo Filas: 7
UnidadValorDefinición
radián (rad)1,570796Unidad base
grado (°)901° = π/180 rad, exacto
grado centesimal (gon)1001 gon = π/200 rad, exacto
minuto de arco (′)5 4001′ = π/10 800 rad, exacto
segundo de arco (″)324 0001″ = π/648 000 rad, exacto
vuelta0,251 turn = 2π rad, exacto
milirradián (mrad)1 570,7961 mrad = 0,001 rad, exacto
Cómo se calcula S
  1. Convertir grado a radián

    90°×π180 rad°=1.57079632679 rad90\text{°} \times \tfrac{\pi}{180}\ \tfrac{\text{rad}}{\text{°}} = 1.57079632679\ \text{rad}

    1° = π/180 rad, exacto

    Las unidades se definen exactamente en función de π, por lo que el resultado es irracional; se muestra con 12 cifras significativas.

Acerca de Conversor de ángulos

El radián es la unidad de ángulo del SI: el ángulo cuyo arco tiene la misma longitud que el radio, por lo que una vuelta completa mide 2π rad. Los grados dividen la vuelta en 360 y los grados centesimales (gon) en 400; los minutos y segundos de arco son 1/60 y 1/3,600 de grado. Para pasar de grados a radianes se multiplica por π/180; los resultados irracionales se muestran con 12 cifras significativas.

El ejemplo predeterminado convierte un ángulo recto: 90° = π/2 = 1.57079632679 rad. Los programadores lo necesitan porque las funciones trigonométricas de la mayoría de los lenguajes reciben radianes; los topógrafos y astrónomos también convierten entre grados, grados centesimales y segundos de arco.

Las conversiones entre grados, minutos de arco, segundos de arco, grados centesimales y vueltas no usan π y son exactas: 1 turn = 360° = 400 gon. Aquí el milirradián es el verdadero 0.001 rad, aproximadamente 6,283.2 por vuelta.

Convertir grados a radianes y radianes a grados

Selecciona la unidad original en De, la unidad de destino en A y escribe el ángulo en Valor. El ejemplo inicial convierte 90 grados en 1,57079632679 radianes, es decir, π/2 rad. Para el recorrido inverso, selecciona radián y grado: 1 rad = 180/π grados ≈ 57,2957795131°. Un radián mide un ángulo plano; no es una unidad de radiancia.

Las relaciones exactas son radianes = grados × π/180 y grados = radianes × 180/π. Una vuelta completa contiene 360 grados o 2π radianes. Un radián es el ángulo central cuyo arco tiene la misma longitud que el radio del círculo. Ambas unidades describen el mismo ángulo con escalas diferentes; un grado es mucho menor que un radián.

Tabla de grados y radianes

La columna con π conserva la relación simbólica exacta. La columna decimal proporciona una aproximación para cálculos numéricos. Las cifras que se muestran no aumentan la precisión de una medición de partida.

GradosRadianes exactosRadianes decimales
000
30π/60,523598775598
45π/40,785398163397
755π/121,308996939
90π/21,57079632679
180π3,14159265359
3602π6,28318530718
-90−π/2-1,57079632679

Para 75 grados, 75π/180 = 5π/12 rad, aproximadamente 1,308996939 rad. Para 30 grados, 30π/180 = π/6 rad, aproximadamente 0,523598775598 rad. Introduce cada valor por separado: el formulario convierte un ángulo cada vez. Conserva la fracción de π cuando el siguiente paso de un ejercicio requiera una expresión exacta.

Los valores negativos conservan su signo: −90 grados son −π/2 rad. Los ángulos mayores que una vuelta se convierten directamente, sin reducirse automáticamente al intervalo de cero a 360 grados. Convertir unidades tampoco calcula un seno, un coseno o una tangente. Para esas operaciones, utiliza la calculadora de funciones trigonométricas y revisa su selección de unidad angular.

Las otras unidades del selector

Hay siete opciones: radián (rad), grado (°), grado centesimal (gon), minuto de arco (′), segundo de arco (″), vuelta y milirradián (mrad). Una vuelta contiene exactamente 400 grados centesimales. Un grado contiene sesenta minutos de arco o 3600 segundos de arco; esos minutos y segundos son angulares, no intervalos de tiempo.

EntradaUnidad de salidaValor convertido
1 vueltagrado360
1 vueltagrado centesimal400
1 gradominuto de arco60
1 gradosegundo de arco3600
1 grado centesimalgrado0,9
1000 milirradianesradián1

Un milirradián aquí es exactamente 0,001 radianes. No representa una milésima artillera definida como una de 6400 divisiones de vuelta. Antes de utilizar un dato llamado «mil», comprueba la convención del documento original. Una abreviatura parecida no convierte en equivalentes dos definiciones angulares diferentes.

Las conversiones entre subdivisiones del grado, grados centesimales y vueltas cancelan π. Las conversiones entre grados y radianes suelen conservarlo: la relación simbólica es exacta, mientras que su decimal necesita abreviarse. El cálculo mantiene π con cincuenta cifras y presenta el valor convertido y el factor con doce cifras significativas.

Revisar la interpretación de la entrada

Un número sin unidad utiliza la unidad seleccionada junto a Valor. De identifica la escala original y A determina la salida. Una unidad explícita reconocida dentro de la entrada puede modificar la interpretación de un número aislado. Revisa el número, su unidad y los dos selectores antes de copiar la respuesta a otra fórmula.

Cambiar el menú de unidad de Valor puede transformar el número para conservar el ángulo. Cambiar De conserva el número y cambia la escala que describe. Intercambiar De y A también mantiene la cifra escrita. Para convertir el resultado anterior de vuelta a su unidad original, introduce ese resultado como nueva entrada después de intercambiar.

El factor de conversión expresa unidades de destino por una unidad de origen. La indicación de exactitud distingue relaciones terminantes, periódicas o que involucran π. Un signo de aproximación en la respuesta decimal no cambia las definiciones exactas de las unidades. Indica cómo se representa numéricamente esa respuesta en pantalla.

Comprobar el resultado antes de utilizarlo

Identifica primero qué representa la cifra original. Un plano en grados y una ecuación que espera radianes requieren escalas distintas aunque se refieran al mismo ángulo. Conserva la unidad al copiar el dato y verifica la etiqueta de la salida. El tamaño del número, por sí solo, no permite decidir si seleccionaste correctamente la escala.

Utiliza un ángulo conocido como comprobación. El ángulo recto de noventa grados corresponde a la mitad de π radianes. Al invertir la conversión con un valor decimal ya redondeado, puede aparecer una diferencia en las últimas cifras. Eso es distinto del error de escoger una unidad incorrecta, que modifica el ángulo descrito.

La publicación del SI del BIPM recoge las relaciones de grado, minuto y segundo de arco con el radián. Las tablas de conversión del NIST ofrecen factores angulares adicionales. Para calcular lados a partir de un ángulo recto y otras medidas, abre la calculadora de triángulos rectángulos.

Ejemplos resueltos

90° en radianes

Valor
90 °
De
grado (°)
A
radián (rad)
Valor convertido
1,5707963268 rad
Exactitud
Definiciones exactas, interviene π

Fuente de comprobación: 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923…

1 vuelta en grados

Valor
1 turn
De
vuelta
A
grado (°)
Valor convertido
360 °
Exactitud
Exacto

Fuente de comprobación: 1 turn = 2π rad = 360° (π se cancela)

1° en segundos de arco

Valor
1 °
De
grado (°)
A
segundo de arco (″)
Valor convertido
3 600 ″

Fuente de comprobación: 1° = 60′ = 3600″ (folleto del SI, tabla 8)

1 radián en grados

Valor
1 rad
De
radián (rad)
A
grado (°)
Valor convertido
57,2957795131 °

Fuente de comprobación: 180/π = 57.29577951308232087…

Preguntas

¿Cómo convierto grados a radianes?

Multiplica por π/180, aproximadamente 0.0174533. 90° equivale a π/2 = 1.5708 rad, 180° a π = 3.14159 rad y 45° a π/4 = 0.785398 rad. Para volver a grados, multiplica los radianes por 180/π; así, 1 rad equivale a 57.2958°. Tanto Math.sin de JavaScript como math.sin de Python esperan radianes.

¿Cuántos grados tiene un radián?

57.2957795°, es decir, 180/π. Un radián es el ángulo central de un círculo que abarca un arco de longitud igual al radio; toda la circunferencia mide 2π radios, así que una vuelta completa es 2π rad = 360°. El folleto del SI define el radián como 1 m/m, una unidad coherente del SI.

¿Qué es un grado centesimal?

Una cuatrocientava parte de una vuelta completa; por eso un ángulo recto equivale exactamente a 100 grados centesimales (símbolo gon, también llamados gradianes). Un gon equivale a 0.9° o 54 minutos de arco. Se usa principalmente en topografía, donde dividir un cuarto de círculo en 100 mantiene las pendientes y orientaciones en notación decimal. Las calculadoras identifican este modo como GRAD.

¿Un mil es lo mismo que un milirradián?

No siempre. Un milirradián verdadero es 0.001 rad, aproximadamente 6,283.2 por vuelta, y esa es la unidad usada aquí. Las brújulas y la artillería de la OTAN usan un mil de 1/6,400 de vuelta, 0.98175 mrad, elegido para dividir el círculo uniformemente. Las miras de rifle marcadas MRAD usan el verdadero 0.001 rad, donde 1 mrad abarca 10 cm a 100 m.

¿Cuántos segundos de arco tiene un grado?

3,600: un grado tiene 60 minutos de arco (′) y un minuto de arco tiene 60 segundos de arco (″), según la tabla 8 del folleto del SI. Un segundo de arco de latitud equivale a unos 30.9 m sobre el terreno, porque la milla náutica de 1,852 m se basó en un minuto de arco de latitud.

Acerca de esta calculadora

360∘=400 gon=2π rad1 rad=1000 mrad1∘=60′=3600′′xrad=x∘ π180x∘=xrad 180π\begin{gathered} 360^\circ = 400\,\mathrm{gon} = 2\pi\,\mathrm{rad} \\ 1\,\mathrm{rad} = 1000\,\mathrm{mrad} \\ 1^\circ = 60^{\prime} = 3600^{\prime\prime} \\ x_{\mathrm{rad}} = x_{\circ}\,\dfrac{\pi}{180} \\ x_{\circ} = x_{\mathrm{rad}}\,\dfrac{180}{\pi} \end{gathered}

Fuentes

  1. NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors
  2. NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement
  3. BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc

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